Wettbewerbsgleichgewicht in Leontief-Volkswirtschaften

Stellen Sie sich eine Wirtschaft vor, in der alle Verbraucher möglicherweise unterschiedliche Leontief-Versorgungsunternehmen haben . Da Präferenzen nicht streng konvex sind, kann nicht garantiert werden, dass ein Wettbewerbsgleichgewicht besteht. Ich habe einige Artikel gefunden, die das Rechenproblem der Entscheidung diskutieren, ob eine Leontief-Wirtschaft ein Wettbewerbsgleichgewicht aufweist, aber ich interessiere mich für allgemeine Existenzergebnisse:

A. Welche Bedingungen für die Volkswirtschaften von Leontief garantieren, dass ein Wettbewerbsgleichgewicht besteht?

B. Besteht bei gleicher Anfangsausstattung (jeder der Agenten erhält einen Bruchteil jedes Gutes) garantiert ein Wettbewerbsgleichgewicht? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium Erel Segal-Halevi
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@denesp warum hast du deine Antwort gelöscht? Es hat mich fast überzeugt ...

Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, ich verstehe! Es ist ein interessantes Nicht-Beispiel :)

Erel Segal-Halevi

Sie können Artikel über die Existenz des Nash-Gleichgewichts in aggregierten Spielen oder großen anonymen Spielen ausprobieren. Eine walrasianische Wirtschaft ist ein solches Spiel (der Preisvektor ist die Gesamtaktion) und ein walrasianisches Gleichgewicht ist ein Nash-Gleichgewicht. Im Allgemeinen erfordern Existenzsätze kompakte Aktionssätze und kontinuierliche Dienstprogramme.

Sander Heinsalu

Es scheint, dass kein wahres Gleichgewicht besteht. nur ungefähr, wenn und stetig sind. @denesp Wie existieren Gleichgewichte, wenn ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

EconJohn

@EconJohn Ein Beispiel: SeiNehmen Sie für jeden Spieler eine Anfangsausstattung von an. Für jedes der Preisvektor ein Gleichgewichtspreisvektor. Dies bedeutet, dass bei einem solchen Preisvektor jeder Verbraucher ein so optimales Verbrauchsbündel hat, dass die Nachfrage nach jeder Ware das Angebot der jeweiligen Ware nicht übersteigt. Der von geforderte Betrag beträgt für beide Spieler trivial . Für kann es eine beliebige Zahl sein, die mindestens . So würde zB ein Gleichgewicht darstellen.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

Giskard

Antworten:

Eine strikte Konvexität der Präferenzen ist für die Existenzergebnisse für Wettbewerbsgleichgewichte nicht erforderlich. Leontief-Vorlieben sind ziemlich brav. Sie sind kontinuierlich, konvex und stark monoton. Wenn alle Stiftungen streng positiv sind, besteht nach dem ersten Ergebnis des ursprünglichen Arrow-Debreu-Papiers das Bestehen eines Wettbewerbsgleichgewichts in einer Austauschwirtschaft (oder einer Produktionswirtschaft, die die Standardbedingungen erfüllt) .

Arrow-Debreu erfordert eigentlich nicht nur Konvexität, sondern macht, wie von denesp in einem Kommentar hervorgehoben, die Konvexitätsannahme (III.c) für Dienstprogrammfunktionen, die und impliziert . Einfache Konvexität reicht für die Existenz aus, aber Leontief-Präferenzen erfüllen auch die Bedingung (III.c): Angenommen, . Dann $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

Michael Greinecker
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Erfordert Arrow-Debreu nicht eine strikte Konvexität auf Seite 269 / III.c ?

Giskard

@denesp Diese Annahme liegt irgendwo zwischen strenger Konvexität und Konvexität; Manche Leute nennen es starke Konvexität. Insbesondere ist es für Leontief-Präferenzen zufrieden (strenge Konvexität jedoch nicht).

Michael Greinecker

Also mit Leontief Präferencs CE gibt es immer? Ich wundere mich über die Zeitungen, die ich vor zwei Jahren gelesen habe. AFAIR behaupten, dass die Entscheidung, ob CE existiert, ein schwieriges Rechenproblem ist. Wie kann dies ein schwieriges Problem sein, wenn die Antwort immer Ja lautet? Ich muss diese Papiere noch einmal lesen, um es herauszufinden.

Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Links zu einigen der genannten Artikel wären schön!

Giskard

@denesp hier sind einige Links: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 und doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 und doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

Erel Segal-Halevi