Beobachtbarkeit mit dem Discrete Extended Kalman Filter (EKF)

Ich habe (mehrere) diskrete erweiterte Kalman-Filter (EKF) gebaut. Das Systemmodell, das ich baue, hat 9 Zustände und 10 Beobachtungen. Ich sehe, dass die meisten Staaten bis auf einen zusammenlaufen. Alle außer 1-2 der EKF-Zustandsschätzung scheinen zu driften. Da der EKF davon abhängt, dass alle Zustände konvergent sind, sind die übrigen Zustände nach der Divergenz sehr fehlerhaft.

Wie überprüfe ich die Beobachtbarkeit des EKF? Überprüfe ich einfach den Rang der Messung Jacobian und sehe nach, ob er unter dem maximalen Rang der Messung Jacobian liegt?

Nachdem ich meiner Simulation weitere Messungen hinzugefügt hatte, konnte ich die Konvergenz erreichen. Meine Frage zur Beobachtbarkeit bleibt jedoch weiterhin bestehen!

Problem:

Grundwahrheits- und EKF-Schätzungsdiagramme finden Sie hier oder unten.

Anmerkungen:

• Das Modell ist zwischen den Zeitschritten 400 bis 600 ziemlich nichtlinear, daher gibt es einige Abweichungen von einigen Zuständen
• Abbildung / Zustand 6 scheint auseinander zu gehen
• Bitte ignorieren Sie die Diagramme "Sensorwerte" für die Abbildungen 8/9

Dinge, die ich versucht habe:

• Ich weiß, dass Sie für lineare Zustandsraumsysteme das Cayley-Hamilton-Theorem verwenden können , um die Beobachtbarkeit zu überprüfen.
• Ich habe versucht, den Innovations- / Messungsrest zu überprüfen, eund alle Innovationen konvergieren gegen 0
• Ich habe auch verschiedene Eingaben getestet und sie scheinen die Konvergenz der divergierenden Zustände nicht zu beeinflussen.
• Ich habe den EKF ohne Anzeichen von Konvergenz für die divergierenden Zustände eingestellt.
• Diagramme für ein anderes Eingangssignal: oder siehe unten
• Nachdem er mit einem Kollegen gesprochen hatte, schlug er vor, dass ich ein anderes Problem untersuche, das darin bestehen könnte, dass es eine Beobachtung gibt, die linear von zwei Zuständen abhängt, z y = x1 + x2. Es gibt unendlich viele Werte, die dasselbe erfüllen könnten y, aber sollte die Beobachtbarkeit dieses Problem nicht auch erfassen?

Bitte lassen Sie mich wissen, ob ich noch etwas anbieten kann.

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Grundwahrheits- und EKF-Schätzungsdiagramme:
_{Klicken Sie auf das Bild, um es zu vergrößern}

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Zusätzliches Eingangssignal:
_{Klicken Sie auf das Bild für eine größere Ansicht}

Wenn Sie diese Referenz für lineare diskrete Kalman-Filter verwenden , können Sie anscheinend ein Standard-Beobachtbarkeitsmodell anwenden. Für ein lineares Kalman-Filtersystem definiert als

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

Das System ist beobachtbar, wenn vollen Rang hat, wobei definiert ist als:$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

und

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

Ein EKF ist nur ein linearer Kalman-Filter, bei dem , , , durch Jacobi ersetzt werden . Bei Verwendung eines EKF gehe ich davon aus, dass Ihre Zustandskinematik ausreichend linearisierbar ist, sodass die Beobachtbarkeit für EKF der gleichen Formulierung wie oben folgen sollte.$A$$B$$C$$D$