Was ist ein Lappen in Bezug auf Beleuchtung und Grafik?

Ich sehe manchmal Hinweise auf Lappen, wenn ich über Beleuchtung spreche, insbesondere bei spiegelnder Beleuchtung, aber auch bei sphärischen Harmonischen, die nicht spiegelnd wirken.

Kann jemand erklären, was genau ein Lappen ist?

Es ist ein Peak in einer Funktion, die in polaren oder sphärischen Koordinaten definiert ist.

Wenn wir die Funktion y = cos(x)in rechteckigen Koordinaten betrachten, sieht sie aus wie eine Welle mit Spitzen bei 0 und 2 pi:

Wenn wir die Funktion r = cos(theta) + 1in Polarkoordinaten betrachten, sieht sie aus wie eine Ausbuchtung oder ein "Lappen", der bei 0 am größten ist:

(Bilder oben über Wolfram MathWorld )

Das gleiche kann in drei Dimensionen passieren:

(Bild über Wikipedia )

Genau wie im obigen Polardiagramm wird der Wert der Funktion als Abstand vom Zentrum dargestellt, hier mit positiven und gelben negativen blauen Lappen.

Jede Ausbuchtung der Funktion wird üblicherweise als Keule bezeichnet - das ist ein Bereich der Winkeldomäne, in dem die Funktion ähnliche Werte annimmt.

Bei der Beleuchtung entsprechen die Lappen normalerweise den Richtungen, in denen Licht reflektiert wird - größere Lappen bedeuten mehr Licht. In sphärischen Harmonischen wird eine komplizierte Richtungsfunktion (wie eine Reflexions-Cubemap) als Summe dieser gelappten Funktionen angenähert - analog dazu, wie DCT-Transformationen zur Darstellung von JPEG-Bilddaten verwendet werden.