Zielverfolgung: Wann soll ein rotierender Turm beschleunigt und abgebremst werden?

Angenommen, ich habe ein sich bewegendes Rundschreiben targetdefiniert als:

Vector2 position;
Vector2 velocity;
float radius;

Und eine drehende turret(an einem fahrenden Fahrzeug angebrachte) definiert als:

Vector2 position;
Vector2 velocity;
float angle; // radians
float angularVelocity; // radians per second
const float maxAngularVelocity; // radians per second
const float maxAngularAcceleration; // radians per second per second

(Oder so ähnlich. Beachten Sie, dass Position und Geschwindigkeit von beiden an anderer Stelle gesteuert werden - nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit konstant ist und sich die Position basierend auf der Geschwindigkeit ändert.)

Ich versuche, zwei verwandte KI-Funktionen zu schreiben, um für einen bestimmten Frame Folgendes zu bestimmen:

• Welche Winkelbeschleunigung (und in welche Richtung) muss auf den Revolverwinkel angewendet werden, damit der Revolver auf das Ziel zeigt?

• Wenn das Ziel gerade in Sichtweite ist, kann es (irgendein Teil innerhalb seines Radius) für xSekunden in Sichtweite gehalten werden , wo xist ein Bruchteil einer Sekunde? (Alternativ: Gibt es eine andere Strategie, um sicherzustellen, dass das Ziel tatsächlich "fest" ist und nicht nur über die Sehenswürdigkeiten fliegt?)

Und ich könnte Hilfe gebrauchen ...

Zuerst müssen Sie die Winkeldifferenz zwischen der Richtung des Turms und der Richtung zum Ziel bestimmen.

Vector2 turretToTarget = target.position - turret.position;
float desiredAngle = atan2(turretToTarget.y, turretToTarget.x);
float angleDiff = desiredAngle - turret.angle;

// Normalize angle to [-PI,PI] range. This ensures that the turret
// turns the shortest way.
while (angleDiff < -PI) angleDiff += 2*PI;
while (angleDiff >= PI) angleDiff -= 2*PI;

Sobald Sie diese Größen haben, können Sie einen Ausdruck zweiten Grades für den Revolverwinkel einrichten. Sie müssen dies bei jeder Aktualisierung berechnen, um sicherzustellen, dass Sie immer die neuesten Positions- und Geschwindigkeitsdaten verwenden.

// Compute angular acceleration.
const float C0 = // Must be determined.
const float C1 = // Must be determined.
float angularAcc = C0 * angleDiff - C1 * turret.angularVelocity;

Hier bewirkt der erste Term (null Grad) im Beschleunigungsausdruck, dass sich der Turm in Richtung des Ziels dreht. Es wird jedoch nicht rechtzeitig aufhören, sondern darüber hin- und herschwingen. Damit es stoppt, benötigen wir den zweiten Dämpfungsterm (erster Grad), der bewirkt, dass einer hohen Drehgeschwindigkeit eine hohe Beschleunigung gegenübersteht.

Nun müssen die positiven Konstanten (nicht unbedingt Programmkonstanten) bestimmt und ausgeglichen werden, damit sich das System gut verhält. C0ist die Hauptsteuerung für die Geschwindigkeit des Systems. Ein hoher Wert für C0ergibt eine schnelle Drehgeschwindigkeit und ein niedriger Wert ergibt eine niedrige Drehgeschwindigkeit. Der tatsächliche Wert hängt von vielen Faktoren ab, daher sollten Sie hier "trial and error" verwenden. C1regelt die Stärke der Dämpfung. Die Diskriminante der quadratischen Gleichung sagt uns, dass C1*C1 - 4*C0 >= 0wir ein nicht oszillierendes System haben.

// New definition.
const float C1 = 2*sqrt(C0); // Stabilizes the system.

Sie sollten wahrscheinlich C1aus numerischen Gründen ein wenig größer wählen , aber nicht zu groß, da es stattdessen sehr überlastet und langsam reagieren kann. Auch hier müssen Sie optimieren.

Es ist auch wichtig zu beachten, dass dieser Code nur die Winkelbeschleunigung berechnet. Der Winkel und die Winkelgeschwindigkeit müssen unter Verwendung einer Art Integrator von dieser Stelle aus aktualisiert werden. Aus der Frage gehe ich davon aus, dass dies abgedeckt wurde.

Zum Schluss gibt es noch einiges zum Thema Verzögerung zu sagen, da der Turm bei der Verfolgung eines schnellen Ziels wahrscheinlich immer zurückbleibt. Eine einfache Möglichkeit, dies zu beheben, besteht darin, der Position des Ziels eine lineare Vorhersage hinzuzufügen, dh immer leicht nach vorne in die Vorwärtsrichtung des Ziels zu zielen.

// Improvement of the first lines above.
const float predictionTime = 1; // One second prediction, you need to experiment.
Vector2 turretToTarget = target.position + predictionTime * target.velocity - turret.position;
/// ...

Um den Turm für einige Zeit im Radius des Ziels zu halten, kann dies eine schwierige Anforderung sein, die direkt an ein solches System gestellt werden muss. Sie können sicher sein, dass dieser Controller stets bestrebt ist, den Turm auf das Ziel (bzw. die vorhergesagte Position) auszurichten. Wenn das Ergebnis nicht zufriedenstellend erweist , müssen Sie die Parameter ändern predictionTime, C0und C1(innerhalb stabiler Grenzen).

Was Sie hier haben, ist ein grundlegendes Steuerungsproblem . Der Turm ist das System, die Beschleunigung ist die Steuerung und der Sensor misst Position / Geschwindigkeit. Es gibt viele Möglichkeiten, diese Probleme anzugehen, da es sich um ein sehr gut untersuchtes Problem im Ingenieurwesen handelt.

Der Schlüssel liegt in einem stabilen System, dh einem System, das keine Schwingungen erzeugt. Dies geschieht normalerweise durch Hinzufügen von Dämpfung. Die Wikipedia-Seite sollte Ihnen den Einstieg erleichtern.

Berechnen Sie zunächst den Vektor vom Turm zum Ziel. Vergleichen Sie dies dann mit dem aktuellen Vektor des Turms. Verwenden Sie dann die Differenz zwischen beiden, um die Winkelbeschleunigung und die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, die erforderlich sind, damit sich der Turm innerhalb einer bestimmten Zeit in die richtige Richtung dreht.

OK, das schien einfach zu sein. Sie sollten jedoch wirklich versuchen, die Position des Ziels vorherzusehen, da sich das Ziel bis zu dem Zeitpunkt bewegen wird, an dem Sie den Turm gedreht haben. Um dies zu tun:-

Pd' = Pd + t.Vd
Ps' = Ps + t.Vs

wobei P die Position und V die Geschwindigkeit ist und der Index d für das Ziel (Ziel) und s für die Quelle (Turm) ist, was einen Richtungsvektor ergibt:

Dsd' = Pd' - Ps' = Pd + t.Vd - (Ps + t.Vs) = Pd - Ps + (Vd - Vs).t

wobei D ein Richtungsvektor ist und Dsd 'die erforderliche Richtung zum Zeitpunkt t ist. Berechnen Sie nun die Richtung des Revolvers basierend auf der aktuellen Position und der maximalen Geschwindigkeit und Beschleunigung für eine bestimmte Zeit t:

Ds' = t.Ds.Rs -> this is a vector rotation

Ds und Ds 'sind die Quellrichtungen und Rs ist die Rotationsgeschwindigkeit. Bei alledem wollen Sie t finden, wenn Dsd '== Ds' und damit Rs die erforderliche Rotationsgeschwindigkeit ist. Vergiss nicht, dass alle Ps, Ds und Vs x- und y-Komponenten haben.

Ich habe die Beschleunigung hier nicht berücksichtigt - das erhöht die Komplexität erheblich. Sobald Sie Rs und t haben, können Sie sich wahrscheinlich einem parabolischen Rs annähern (dh beschleunigen und verlangsamen), um das gleiche Ergebnis zu erzielen.

Was Sie hier wahrscheinlich suchen, ist ein PID-Regler , ähnlich der Antwort, die auf diese SO-Frage akzeptiert wurde

Ich hatte diese Frage zunächst mit "Rolling My Own" beantwortet, aber diese Antwort ist deutlich vollständiger und eleganter.

Zunächst müssen Sie den Winkel zwischen dem aktuellen und dem verfolgten Objekt berechnen.
Als nächstes prüfen Sie, ob der Strom vor oder nach dem verfolgten Objekt stoppt, wenn Sie die aktuelle Geschwindigkeit des Stroms verwenden und die maximale Beschleunigung rückwärts anwenden (den Strom stoppen).
Wenn die Antwort lautet, dass der Strom vor dem verfolgten Objekt anhält, wenden Sie die maximale Beschleunigung vorwärts an (zunehmende Geschwindigkeit).
Wenn die Antwort lautet, dass der Strom nach dem verfolgten Objekt anhält, wenden Sie die maximale Beschleunigung rückwärts an (Anhalten des Stroms).
Auf diese Weise kommt der Strom immer am schnellsten an und stoppt am richtigen Punkt (oder einen Bruchteil später).