Wie kann ich eine einfache abnehmende Renditegleichung finden?

Es gibt Formeln für eine abnehmende Renditegleichung; In der Regel handelt es sich dabei jedoch um exponentielle. Welche anderen Möglichkeiten gibt es, um eine solche Gleichung aufzustellen? Nehmen Sie zum Beispiel den folgenden Testfall: Ein Betrieb produziert 10 Lebensmittel. Auf 10 produzierte Betriebe sinkt die Produktionsrate um 5%.

Für die Formulierung einer abnehmenden Renditegleichung würde ich sofort Brüche denken.

Dies ist ein Diagramm von y=1/F

ywird kleiner als Fgrößer. Dies gibt Ihnen einen stetigen Abfall, der niemals 0 erreicht. Von hier aus können Sie ihn transformieren, um die gewünschte Art von Kurve zu erhalten. Die Verwendung von Zahlen> 0 ergibt immer eine positive Ausgabe, die niemals ist 0 ist.

Ehrlich gesagt würde ich empfehlen, zu WolframAlpha zu gehen und einige Gleichungen einzufügen und die von ihm gezeichneten Diagramme zu betrachten, um festzustellen, ob die gewünschte Kurve vorliegt. Ansonsten lesen Sie linear und quadratisch Gleichungen nach, um schnell herauszufinden, was Sie in einer Formel ändern möchten. Dies liegt daran, dass das Modellieren von Diagrammen durch Gleichungen ein großes Thema ist. Wenn ich es hier perfekt erklären könnte, würde ich diese Erklärung zuerst einigen Mathematiklehrern verkaufen.

Denken Sie bei linearen Diagrammen grundsätzlich daran y=mx+c. mder Gradient ist, und kann positiv oder negativ sein , je nachdem , was Sie brauchen, und cist der Punkt , an dem es die dazwischen y axis. xist Ihre Eingangsvariable und yist Ihre Ausgabe.

Dies ist ein Diagramm von y=mx+cwo m=1undc=0

Bei quadratischen Diagrammen wird es etwas komplizierter, daher bin ich etwas vage und Sie müssen die Einzelheiten selbst nachlesen. Die Khan Academy ist eine wirklich gute Quelle, um dies zu lehren. Es ist von der allgemeinen Form y=ax²+bx+c. cist immer noch der y-Achsenabschnitt und Sie können ihn optimieren, um den Graphen zu "heben". aund bbeide beeinflussen die Kurve ähnlich, aber in unterschiedlichem Maße.

Das ist y=-x²+2x+10. Beachten Sie das-x² , wodurch die Kurve invertiert wird.

Grundsätzlich sollten Sie mit den Grafiken herumspielen, bis Sie das bekommen, was Sie wollen. Ich empfehle jedoch, mehr darüber zu lesen, wenn Sie die Erfahrung schnell und sauber gestalten möchten. Grundlegende Gleichungen sind wichtig für Spiele und wirklich interessant.

Andere zu beachtende Dinge sind exponentielle und logarithmische Graphen, dh Graphen von y=e^xund y=ln(x), um abhängig von der Transformation schnell ansteigende und schnell abfallende Graphen zu erhalten. Außerdem sind Vektoren und Transformationen hilfreich, da sie beschreiben, was Sie im "Basis" -Diagramm tun.

Abnehmende Renditen = abnehmende Ableitung

• Da Sie auch auf einem höheren Niveau noch einige Renditen erzielen möchten, bedeutet dies, dass das Derivat positiv sein sollte. Andernfalls würde der Aufbau weiterer Farmen die Lebensmittelproduktion verringern (was unter Berücksichtigung der Logistik- und Unterhaltskosten sogar sinnvoll sein könnte).
• Es sollte sich assymptotisch Null nähern, wenn es sich einem Wert ungleich Null nähert, werden Sie auf einer bestimmten Ebene einen konstanten Anstieg pro Betrieb feststellen
• Je nachdem, wie schnell es auf Null geht, können Sie eine obere Grenze oder eine unbegrenzte Funktion haben

Was müssen Sie also tun? Wählen Sie eine Funktion, die den obigen Kriterien entspricht, und integrieren Sie sie.
Die einfachste Wahl für diese Aufgabe ist, g(t,n) = 1/(t+1)^nwo n=1die Grenze zwischen immer größer werdenden und begrenzten Funktionen markiert wird.
Das Integral von g von 0 bis x ist das, was Sie brauchen: f(x,n) = ((x+1)**(1-n) - 1)/(1-n)
So sieht es anders ausn

Und hier ist es auf den gleichen Endwert normalisiert

Durch Ändern des Exponenten können nSie den Ausgleich leicht anpassen.
Hinweis: Die Ableitung ist hier die Produktion pro Betrieb, während das Integral die Gesamtproduktion für eine Reihe von Betrieben ist

Im Allgemeinen beginnt eine lineare Gleichung damit y = mx + b, wo bIhr Startwert liegt und mxwie Sie den Startwert anpassen, wenn er xzunimmt.

Der erste Teil Ihrer Gleichung blautet also, 10dass die Farmen mit 10 Lebensmitteln beginnen sollen.

y = mx + 10

Als nächstes möchten Sie in Ihrem Fall die von zehn Betrieben produzierten Lebensmittel anpassen. Sie müssen also durch zehn dividieren, um eine Gleichung zu erhalten, die für alle zehn Farmen funktioniert (vorausgesetzt, die x / 10gibt eine ganze Zahl zurück, dh 13 / 10 = 1:

y = m * (x / 10) + 10.

Schließlich müssen wir herausfinden, wie sich die Lebensmittel für jeden Betrieb ändern sollen x / 10. In Ihrem Fall möchten Sie, dass es um 0,5 (5% von 10) abnimmt, was linear ist. So bekommen wir:

y = -0.5 * ( x / 10 ) + 10.

Also für die Farm x = 5bekommen wir 5 / 10 = 0, 0 * -0.5 = 0, 0 + 10 = 10. Für Bauernhof x = 11bekommen wir11 / 10 = 1, 1 * -0.5 = -0.5, -0.5 + 10 = 9.5 , für Farm 23, würden wir 9,0 erhalten.

Dann müssen Sie nur noch die Gesamtnahrung für alle Betriebe berechnen.

y = 0
for( x = 0; x < totalFarms; x++ )
{
    y += -5 * ( x / 10 ) + 10;
}

Aber vielleicht Sie um 5%, Sie wollten, dass es um 5% des vorherigen Wertes verringert. Dh 10, 10 * 0.95 = 9.5, 9.5 * 0.95 = 9.025(in diesem Fall wird der Betrag, um den wir abnehmen, immer geringer). Ändern wir also die Gleichung. 5%ist eine exponentielle Typzunahme, und die Exponentialformel ist y = b*m^x.

Wir haben noch b = 10, und wir müssen unsere Division durch 10 Tricks machen. Also haben wir y = 10*m^(x/10). mist 0.95, da wir jedes Mal 95% des Wertes nehmen wollen. Also xlautet die Gleichung für Bauernhof y = 10*0.95^(x/10).

Wäre eine linear abnehmende Rendite sinnvoll? Produktion pro Betrieb = (1 - (0,05 * (f / 10))) * Produktionsrate. Dies ergibt einen Spitzenwert der Gesamtproduktion (Rate * # der landwirtschaftlichen Betriebe) bei f = 100.

Möglicherweise möchten Sie eine algorithmische Lösung in Betracht ziehen, die der Situation entspricht.

Überlegen Sie sich, warum Ihre Spielsituation nachlässt, und modellieren Sie diese.

Mehrere Einrichtungen desselben Typs können sich nachteilig auswirken, wenn andere Ressourcen oder Einrichtungen vorhanden sind, von denen sie abhängen oder die zu Engpässen oder anderen begrenzenden Situationen führen, z. B. ein Straßennetz oder verfügbare Arbeitskräfte oder Transportmittel oder Süßwasser oder Strom oder was auch immer.

Ein Betrieb kann unter idealen Umständen 10 Lebensmittel pro Tag produzieren, benötigt aber auch zwei Betriebsstunden pro Tag. Es wird auch ein frisches Wasser pro Lebensmittel und Tag benötigt, und der eigene Brunnen liefert nur bis zu 5 Wasser pro Tag. Der Rest muss aus einem angrenzenden Bach oder Fluss entnommen oder per Transport gebracht werden. Und das Essen dorthin zu bringen, wo es gebraucht wird, um nützlich zu sein, kann ebenfalls ein Problem sein. Entfernen Sie einige oder fügen Sie weitere hinzu, je nachdem, was Sie darstellen möchten. Dies können jedoch viel interessantere und aussagekräftigere Gründe sein, die Ihren anderen Spielsystemen Interesse und Wert verleihen, im Gegensatz zu einer künstlichen mathematischen Formel, die nicht auf anderen Spielelementen basiert .

Wenn Sie eine verallgemeinerte Gleichung verwenden möchten, können Sie ein Kosinusdiagramm verwenden: A * cos (Bx + C) + D

Ändern Sie es jedoch auf eine halbe Periode, sodass es den pseudoexponentiellen Anstieg am Anfang und dann eine kurze Periode linearer Anstiege bis zu einem endgültig abnehmenden Renditepunkt umfasst. Das einzige Problem dabei ist, dass es erforderlich wäre, eine unpassierbare Decke zu schaffen. Nach einer gewissen Anzahl von Farmen würde es also keine Zunahme mehr geben.

Das Bild unten zeigt eine grafische Darstellung der Geschwindigkeitssteigerungen für 30-minütige Läufe, wobei zur Vorbereitung genau dasselbe Training durchgeführt wird. Es ist offensichtlich nicht perfekt, aber Sie könnten in der Lage sein, daran zu arbeiten, um das zu finden, was Sie suchen.