Simulieren Sie die Hamilton-Evolution

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Ich versuche herauszufinden, wie man die Entwicklung von Qubits unter der Interaktion von Hamiltonianern mit Begriffen simuliert, die als Tensorprodukt von Pauli-Matrizen in einem Quantencomputer geschrieben wurden. Ich habe den folgenden Trick in Nielsens und Chuangs Buch gefunden, der in diesem Beitrag für einen Hamiltonianer der Form erklärt wird

H=Z1Z2...Zn
.

Es wird jedoch nicht im Detail erklärt, wie die Simulation für einen Hamiltonianer mit Begriffen wie Pauli-Matrizen X oder Y funktionieren würde. Ich verstehe, dass Sie diese Pauli in Z umwandeln können, indem Sie berücksichtigen, dass HZH=X wobei H das Hadamard-Gate ist, und auch SHZHS=Y wobei S das Phase i Gate ist. Wie genau soll ich damit beispielsweise H = X Y implementieren ?

H=XY

Was ist, wenn der Hamilton-Operator jetzt die Summe der Terme mit Pauli-Matrizen enthält? Beispielsweise

H=X1Y2+Z2Y3

Pam
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Antworten:

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H=σ1σ2σ2σn
eiHt±1Heit+1eit1Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
(eit00eit).


H=H1+H2H1H2

eiHt(eiH1t/MeiH2t/M)M
MeiH1t/M


H=XYI+ZIY
U=Z+Y2YZX(X+Z)(XZ)(ZX)(X+Z)
(1)x2(X+(1)x3Z)
x2x3X+Z=2HX2HX=XZXGeben Sie hier die Bildbeschreibung einX

Insgesamt glaube ich, dass die Simulation so aussieht, als würde Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein sie kompliziert aussehen, aber es gibt keine Aufteilung in kleine Zeitschritte, die im Laufe der Zeit Fehler ansammeln. Es wird nicht sehr oft angewendet, aber es lohnt sich, sich dieser Art von Möglichkeiten bewusst zu sein.

DaftWullie
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Was bedeutet der Quadratwurzelfaktor mit einem Punkt - einem Tor?
Enrique Segura
@EnriqueSegura genau das gleiche wie das andere, nach dem Sie gerade gefragt haben: ein Phasengatter mit dem beschrifteten Drehwinkel.
DaftWullie
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HH=UDUeitH=UeitDU

H=σ1σnσiIiH

H=(σ1σn)ZZ(σ1σn)

Als Ergebnis:

eitH=(σ1σn)eitZZ(σ1σn)

eitZZ

Wenn der Hamilton-Operator eine Summe von Pauli-Produkten ist, gibt es keine allgemeine einfache Lösung, aber Sie können die Lie-Produktformel verwenden, die auf eine große Anzahl von Begriffen abgeschnitten ist, um sie auf das obige Problem zu reduzieren.

John
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0

eΔtH

George
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