Ich habe vor kurzem angefangen, mich über Magnetohydrodynamik (MHD) zu informieren. Während ich Erfahrung im flüssigen Teil (sowohl Theorie als auch Numerik) habe, sind meine Kenntnisse über den magnetischen Teil sehr begrenzt.
Im Moment arbeite ich an dem Buch von Davidson, das sich hervorragend zum Erlernen der Physik eignet. Ich entschied, dass ein guter erster Schritt darin bestehen wird, meinen eigenen einfachen Code zu schreiben, der die Induktionsgleichung löst
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie eine bestimmte Auswahl der numerischen Methode für dieses Problem funktioniert und wie gute Testfälle aussehen würden.
Daher suche ich ein gutes Einführungsbuch oder Skript zu numerischen Methoden für MHD. Im Idealfall hoffe ich, etwas zu finden, das dem Buch von Durran für geophysikalische Fluiddynamik (GFD) ähnelt - eine gründliche Einführung in verschiedene numerische Methoden auf dem Gebiet und eine Analyse ihrer Leistung von einfachen bis zu komplexen Benchmark-Problemen.
Nachtrag : Um meine Frage ein wenig zu klären, suche ich keine allgemeinen Einführungen in Methoden, die in MHD verwendet werden (endliche Unterschiede, spezifische Integrationsmethoden, finite Elemente usw.). Ich suche vielmehr nach einem Buch, in dem erläutert wird, wie diese Methoden für bestimmte Gleichungen im Zusammenhang mit MHD funktionieren. Was passiert zum Beispiel, wenn ich die Induktionsgleichung mit einem impliziten Euler und zentrierten Differenzen löse? Was ändert sich, wenn ich stattdessen eine Aufwindschablone verwende? Das Buch von Durran macht einen wirklich tollen Job bei der Beantwortung solcher Fragen für GFD - ich hatte gehofft, dass es auch für MHD etwas Ähnliches geben könnte.
PS : Ich fand die folgende Frage interessant (ich werde die dort verknüpften Codes ausprobieren), gebe aber keine Antwort für ein gutes Buch, um zu verstehen, was in den dort verknüpften Codes passiert.
Antworten:
Soweit ich weiß, möchten Sie sehen, welche numerische Methode die für ein bestimmtes Problem relevante reale Physik am besten simuliert. MHD erstreckt sich über ein breites Spektrum von Phänomenen - Plasmaphysik (auf Längenskalen von Ionen und Elektronen) bis hin zu idealem MHD (auf der Längenskala, die für Akkretionsscheiben um das Schwarze Loch oder andere kompakte Objekte relevant ist).
In diesem Fall ist es ratsam, zu verfolgen, welchen Teil / welche Skala der Physik Sie simulieren möchten, und andere mit der richtigen Begründung anhand von Argumenten für die Physikskalierung zu vernachlässigen, insbesondere wenn die Fluidnäherung geeignet ist oder nicht und für welchen Fehler.
Ich habe hauptsächlich auf das Buch von Bowers und Wilson, Numerical Modeling in Applied Physics and Astrophysics, verwiesen . Es führt das numerische Schema sehr bald nach dem Aufstellen der Grundgleichungen ein und enthält eine Einführung in das Lagrange- und das Eulersche Schema. Gabor Toth, ein erfahrener Forscher auf diesem Gebiet, hat Vorlesungsunterlagen - http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_course.pdf . Es ist eine gute Einführung in häufig auftretende Probleme bei der MHD-Simulation (Divergenz frei halten usw.) und in die Prinzipien des Code-Designs.
In Bezug auf Testfälle verfügt jede Codebasis für Forschungsgrade über einen hervorragenden Vergleich oder zumindest eine Liste von Testproblemen. FLASH ( http://flash.uchicago.edu/site/ ) ist eine solche Basis, die häufig für Forschungszwecke verwendet wird. Das Benutzerhandbuch ( http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION010120000000000000000 ) enthält eine gute Sammlung und wird als eine gute Reihe von Testproblemen angesehen, und MHD-Code muss erfüllt werden.
PS: Für die Induktionsgleichung wäre das zweidimensionale MHD-Rotorproblem (Balsara und Spicer, 1999) gut.
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Es gab eine gute Reihe von Vorträgen, die Jim Stone an einer Sommerschule am IAS hielt. Die Links sind hier (Stone_Lecturex.pdf)
http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/
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http://users.monash.edu.au/~dprice/SPH/ enthält Verweise auf einige einleitende Hinweise zu MHD im Fall von SPH. Es gibt auch eine Reihe von Astrobiten zu diesem Thema (einige der Referenzen können hilfreich sein):
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