Wann ist eine Methode höherer Ordnung für die Berechnung von Strömungssimulationen nützlich?

Viele numerische CFD-Ansätze können auf beliebig hohe Ordnungen erweitert werden (z. B. diskontinuierliche Galerkin-Methoden, WENO-Methoden, Spektraldifferenzierung usw.). Wie soll ich für ein bestimmtes Problem eine geeignete Genauigkeitsreihenfolge auswählen?

In der Praxis halten sich die meisten Menschen an relativ niedrige Bestellungen, normalerweise erste oder zweite Bestellung. Diese Ansicht wird oft von eher theoretischen Forschern in Frage gestellt, die an genauere Antworten glauben. Die Konvergenzrate für einfache reibungslose Probleme ist gut dokumentiert, siehe zum Beispiel Bill Mitchells Vergleich der HP-Adaptivität .

Während für theoretische Arbeiten die Konvergenzrate interessant ist, wird dieses Anliegen für anwendungsorientiertere Anwendungen mit konstitutiven Gesetzen, der erforderlichen Präzision und der Komplexität des Codes in Einklang gebracht. Es macht nicht viel aus, da bei vielen Problemen mit porösen Medien, die es ermöglichen, hochgradig diskontinuierliche Medien mit Methoden hoher Ordnung zu lösen, der numerische Fehler die Diskretisierungsfehler dominiert. Gleiches gilt für Probleme mit einer Vielzahl von Freiheitsgraden. Da implizite Verfahren niedriger Ordnung eine geringere Bandbreite und oft eine bessere Konditionierung aufweisen, wird das Verfahren hoher Ordnung zu kostspielig, um es zu lösen. Schließlich ist die Codekomplexität beim Umschalten von Reihenfolgen und Arten von Polynomen für die Doktoranden, die die Anwendungscodes ausführen, in der Regel zu hoch.

Richtlinien: Methoden höherer Ordnung für Probleme, bei denen eine reibungslose Lösung erwartet wird, und Methoden niedriger Ordnung und / oder Methoden, die mit Unstetigkeiten in Lösungen umgehen können. In Fällen, in denen Methoden höherer Ordnung genutzt werden können, kann aufgrund der hohen Konvergenzrate eine erhebliche Einsparung an Rechenaufwand in Bezug auf die CPU-Zeit erzielt werden. Bei elliptischen Problemen, die die Lösung linearer Systeme erfordern, führen Methoden höherer Ordnung zu weniger spärlichen Operatoren, und dies muss durch eine schnellere Konvergenzrate ausgeglichen werden. Bei zeitabhängigen Problemen können, wenn Methoden höherer Ordnung genutzt werden können, eine schnellere Konvergenzrate und eine höhere Genauigkeit erzielt werden, und bei langen Integrationszeiten sind Methoden höherer Ordnung sowohl hinsichtlich der Genauigkeit als auch des Rechenaufwands aufgrund geringer numerischer Dispersions- und Dissipationsfehler überlegen .

Methoden höherer Ordnung können verwendet werden, um z. B. die Niveausatzgleichung zu lösen, wenn sie zur Beschreibung eines Zweiphasen-Flüssigkeitsflusses innerhalb eines Rahmens der Finite-Volumen-Methode verwendet werden. In diesem Fall werden die WENO- und ENO-Schemata verwendet, um die Level-Set-Funktion zu benachrichtigen, und ein Neuinitialisierungsschritt wird verwendet, um sie als Abstandsfunktion von der Fluidschnittstelle beizubehalten.

Überprüfen Sie dies: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Grundsätzlich werden sie in CFD-Simulationen eingesetzt, wenn es um Diskontinuitäten im Durchfluss geht.

Implementieren Sie immer mindestens zwei verschiedene Befehle. Lösen Sie ein repräsentatives Problem einmal mit jeder Bestellung. Vergleichen Sie die beiden auf einem Gitter, das fein genug ist, um in der unteren Ordnung konvergiert zu werden. Stellen Sie sicher, dass Ihre beiden Antworten ziemlich nahe beieinander liegen, was darauf hindeutet, dass das numerische Verhalten des Schemas niedrigerer Ordnung die Lösung nicht überwiegend beschädigt hat. Wenn dies der Fall ist, werfen Sie das Schema niedrigerer Ordnung und beginnen Sie von vorne.

Angenommen, Sie müssten nicht von vorne anfangen, sollten Sie das Raster für die höhere Ordnung so weit wie möglich vergröbern und dabei eine einigermaßen genaue Lösung beibehalten, gemessen an der gewünschten spezifischen Menge von Interesse. Vergleichen Sie den Rechenaufwand für die niedrigere Ordnung im feineren Raster mit dem für die höhere Ordnung im gröberen Raster.

Wählen Sie, was betrieblich vorteilhafter ist. Dokumentieren Sie den Prozess für Neinsager und wiederholen Sie ihn, wenn sich das repräsentative Problem oder die Menge der Interessen ändert.