Wie alle wissen, gibt es in der Realität keinen inkompressiblen Fluss. Dies ist eine Annahme, die eingeführt wurde, um die Regelungsgleichungen zu vereinfachen. Wir können diese Annahme nicht einfach anwenden. Im Allgemeinen sind die Machzahl (M <0,3 für inkompressiblen Fluss), die Dichteschwankung (Nulldichteschwankung) und die Geschwindigkeitsdivergenz (gleich Null für inkompressiblen Fluss) das gemeinsame Kriterium, um den Fluss als inkompressiblen Fluss zu definieren. Es wird beobachtet, dass im Falle eines Wärmeübertragungsproblems (wie der natürlichen Konvektion) die Dichte variiert, was die letzten beiden Kriterien verletzt. Ist es möglich, eine inkompressible Strömungsannahme zu definieren, die auch den Wärmeübertragungsprozess einschließt (bedeutet Dichteschwankung)?
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Antworten:
Andere haben auf die Boussinesq-Näherung hingewiesen (beachten Sie, dass sie sich von Boussinesq für Wasserwellen unterscheidet), aber Sie können auch noch einen Schritt weiter gehen und große Dichteschwankungen zulassen, ohne zu einer vollständig komprimierbaren Formulierung zu wechseln. Dies wird als "anelastisches" Modell bezeichnet und behält im Wesentlichen die gleiche Rechenstruktur wie der inkompressible Fluss bei. Eine schöne Einführung finden Sie unter
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Um Johns Antwort zu ergänzen, ist es bei Strömungen mit niedriger Geschwindigkeit und geringen Dichteschwankungen sehr, sehr häufig, die Boussinesq-Näherung zu verwenden, um die Dichteschwankungen aufgrund der Temperatur oder der Konzentration verdünnter Spezies zu approximieren. Dies nähert sich der Dichteschwankung als lineare Funktion der Temperatur an und entfernt daher die variable Dichte aus den maßgeblichen Gleichungen.
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Inkompressibilität ist NUR als das Magnetfeld definiert, das magnetisch ist. Inkompressibilität bedeutet NICHT, dass die Dichteschwankung Null sein muss. Aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich für die Anforderung, dass das Geschwindigkeitsfeld eine Divergenz von Null aufweist, nur, dass die Materialableitung der Dichte Null ist. Das heißt, die Dichte eines Materialfluidteilchens muss konstant sein. Dies ist nicht gleichbedeutend damit, dass die Dichte räumlich konstant sein muss.
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Möglicherweise finden Sie eine Boussinesq-Näherung, die mithilfe der Störungstechnik abgeleitet wurde. Dort wird das Kriterium formuliert, wann diese Annäherung gültig ist.
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