Existiert die inverse CTFT für ein Dirac-Delta?

Existiert die inverse kontinuierliche Zeit-Fourier-Transformation für ein Dirac-Delta (eine einzelne kausale / nicht-kausale Spitze)?

$e^{2 \pi i f_0 t}$$f_0$$\delta(f - f_0)$$\delta$

Als Randnotiz: Vorwärts- und Rückwärts-Fourier-Transformation sind meistens dasselbe. Zum Beispiel entspricht ein Rechteck in einer Domäne einer Sünde (x) / x in der anderen Domäne (unabhängig davon, ob es zeitlich oder häufig beginnt). Gleiches gilt für ein Delta: Der Impuls in einer Domäne entspricht einem komplexen Exponential in der anderen.

Sie können eine inverse FFT (basierend auf einer Vorwärts-FFT) wie folgt implementieren:

1. nimm das Konjugat
2. vorwärts FFT
3. nimm das Konjugat wieder
4. durch die Länge der Sequenz teilen

In Matlab würde das so aussehen

n = 1024;
x0 = randn(n,1) + j*rand(n,1); % random sequence
fx = fft(x0);  % take the FFT
x1 = conj(fft(conj(fx)))/n; % inverse fft based on fw fft
% print an error metric how close we got to the orginal signal
fprintf('Error = %6.2f dB\n', 10*log10(sum( (x1-x0).* conj(x1-x0))./sum(x0.*conj(x0))));