Das Entwerfen eines einfachen IIR-Bandpass-Buterworth-Filters 2. Ordnung mit einer Mittenfrequenz von 500 Hz und einer Bandbreite von 1 Oktave gibt mir den folgenden Frequenzgang ...
Wenn ich nun die Impulsantwort nehme und normiere und in dB umwandle, können wir den Abfall der Impulsantwort beobachten .
Die Abnahme der Impulsantwort verläuft in dieser Skala ungefähr linear zur Zeit, sodass wir eine Abnahmezeitstatistik definieren können (genau wie in der Raumakustik, in der Sie die Nachhallzeit definieren können). Um die Impulsantwort dieses Filters unter 30 dB zu senken, werden etwa 11 ms benötigt.
Wir versuchen, diese Abklingzeit zu minimieren, indem wir Folgendes konstant halten:
- -3 dB Bandbreite
- Filterreihenfolge
Gerne akzeptiere ich (in gewissen Grenzen) Durchlassband- und Sperrbandwelligkeiten und / oder einen Kompromiss bezüglich der Steilheit des Übergangsbandes, um dies zu erreichen. Kann jemand eine Methode zum Filtern mit der kürzestmöglichen Impulsantwortdauer wie oben definiert vorschlagen?
Antworten:
Der Frequenzgang des Butterworth-Filters ist das Ergebnis spezifischer Formeln und seine Eigenschaft ist der Frequenzgang mit flachem Durchlassbereich. Wenn folglich die Koeffizienten des IIR-Filters in irgendeiner Weise geändert werden, behält das Filter möglicherweise nicht die "Butterworth" -Eigenschaften bei.
Zusätzlich zu den Antworten von "Hilmar" und "Jason R" könnten Sie dies möglicherweise als Optimierungsproblem einer Fitnessfunktion behandeln, die Ihre Spezifikationen erfasst.
Sie können beispielsweise mit einem Design beginnen (z. B. einem Butterworth-Filter) und dann mithilfe einer Optimierungstechnik die Nullen und Pole um ihre Position verschieben (oder das Design ändern, indem Sie Pole und Nullen hinzufügen / entfernen), um Ihre Spezifikationen zu erreichen (schärfer) Time-Domain-Roll-Off unter Beibehaltung der Bandbreite und Filterreihenfolge).
In diesem Zusammenhang wurden umfangreiche Arbeiten zum Entwerfen von Filtern mit genetischen Algorithmen (und hier ) und simuliertem Tempern (und hier ) durchgeführt, die möglicherweise hilfreich sind.
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Ich fürchte, es gibt kein Wundermittel. Sie können ein elliptisches Filter verwenden, um die Durchlassbandwelligkeit und die Sperrbanddämpfung unabhängig voneinander zu steuern. Sie werden jedoch feststellen, dass die Abfallrate eng mit der Steilheit und der Gesamtbandbreite des Filters zusammenhängt. Sie können den Filterzerfall drastisch beschleunigen, indem Sie die Filterreihenfolge auf 1 reduzieren. Andererseits ist der Filter viel weniger steil.
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