Nehmen Sie eine unbekannte, aber kleine und endliche Anzahl von Polen und Nullen in der komplexen Z-Ebene an, alle mit komplexen Konjugaten, die eine gewisse Reaktion hervorrufen. Streng aus dem Absolutwert eines Satzes von Punkten mit gleichem Abstand um den Einheitskreis, beispielsweise größer als das Zweifache der Anzahl der Pole und Nullen dieser Antwort, ist es möglich, die Anzahl der Pole und Nullen zu schätzen oder zu berechnen, die diese abgetastete Größe erzeugt haben Antwort?
Hinzugefügt: Sind mehr als 2X Abtastpunkte erforderlich, um die Anzahl der Pole und Nullen zu bestimmen? (wenn gegeben ist, dass die Summe kleiner als X ist).
Hinzugefügt: Wenn es mehr als eine Lösung gibt, kann eine Mindestlösung (wie in der Mindestanzahl der Gesamtpole und Nullen) gefunden oder geschätzt werden?
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Antworten:
Theoretisch ist dies möglich, obwohl dies oft nicht praktikabel ist.
Wenn M größer als N ist, ist das Gleichungssystem linear abhängig. Sie können die Filterreihenfolge ermitteln, indem Sie bei N = 1 beginnen und N erhöhen, bis das Gleichungssystem linear abhängig wird. Das größte N, bei dem das System linear unabhängig ist, ist die tatsächliche Filterreihenfolge. Bei diesem Ansatz spielt es keine Rolle, welche Frequenzen Sie auswählen. Solange sie unterschiedlich sind, funktionieren alle Frequenzen.
Dies ist jedoch ein numerisch sehr kniffliges Problem. Die Polynomdarstellung für größere Filterordnungen ist numerisch sehr fragil und die geringste Menge an Rauschen oder Unsicherheit führt zu sehr großen numerischen Fehlern. Wenn Sie beispielsweise die Werte der abgetasteten Übertragungsfunktion durch Messung bestimmen, ist die erforderliche Messgenauigkeit unerschwinglich, es sei denn, es handelt sich um einen sehr harmlosen Filter niedriger Ordnung.
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