Wenn zwischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichte * unterschieden wird, gilt die PMF nur für diskrete Zufallsvariablen, während die PDF-Datei für kontinuierliche Zufallsvariablen gilt.
* Formale Ansätze können beides umfassen und einen einzigen Begriff für sie verwenden
Das cdf gilt für alle Zufallsvariablen, einschließlich solcher, die weder ein pdf noch eine pmf enthalten.
(Eine gemischte Verteilung ist nicht der einzige Fall einer Verteilung ohne PDF - oder PMF - Datei. Es ist jedoch eine recht häufige Situation. Berücksichtigen Sie beispielsweise die Menge an Regen pro Tag oder die Menge an Geld, die für Forderungen an gezahlt wird eine Sachversicherungspolice, die entweder durch eine Null-Inflations-Dauerverteilung modelliert werden kann)
Die cdf für eine Zufallsvariable ergibt P ( X ≤ x )XP( X≤ x )
Die pmf für eine diskrete Zufallsvariable ergibt P ( X = x ) .XP( X= x )
Das PDF selbst gibt keine Wahrscheinlichkeiten an , sondern relative Wahrscheinlichkeiten. Kontinuierliche Verteilungen haben keine Punktwahrscheinlichkeiten. Um die Wahrscheinlichkeiten von pdfs zu erhalten, müssen Sie sie über einen gewissen Zeitraum integrieren - oder zwei cdf-Werte differenzieren.
Es ist schwierig, die Frage "Enthalten sie die gleichen Informationen?" Zu beantworten, da dies davon abhängt, was Sie meinen. Sie können von pdf zu cdf (über Integration) und von pmf zu cdf (über Summierung) und von cdf zu pdf (über Differenzierung) und von cdf zu pmf (über Differenzierung) wechseln. Wenn also eine pmf oder eine pdf vorhanden ist, es enthält die gleichen informationen wie das cdf.
Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
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PMFs sind diskreten Zufallsvariablen zugeordnet, PDFs mit kontinuierlichen Zufallsvariablen. Für jeden Zufallstyp existiert die CDF immer (und ist eindeutig), definiert als Abhängig von der Unterstützungsmenge der Zufallsvariablen X muss die Dichte (oder Massenfunktion) nicht existieren. (Betrachten Sie die Cantor - Menge und die Cantor - Funktion . Die Menge wird rekursiv definiert, indem Sie 1/3 des Einheitsintervalls entfernen und dann den Vorgang für die Intervalle (0, 1/3) und (2/3, 1) usw. Wiederholen Die Funktion ist definiert als C ( x
Die Antwort auf Ihre Frage lautet also: Wenn eine Dichte- oder Massenfunktion existiert, ist sie eine Ableitung der CDF in Bezug auf ein bestimmtes Maß. In diesem Sinne tragen sie die "gleichen" Informationen. ABER PDFs und PMFs müssen nicht existieren. CDFs müssen vorhanden sein.
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Die anderen Antworten verweisen auf die Tatsache, dass CDFs grundlegend sind und existieren müssen, wohingegen PDFs und PMFs nicht existieren und nicht unbedingt existieren müssen.
Die Antwort scheint mir zu sein, dass die fundamentale Funktion das Wahrscheinlichkeitsmaß ist , das jede (betrachtete) Teilmenge des Probenraums einer Wahrscheinlichkeit zuordnet. Dann ergeben sich CDF, PDF und PMF, wenn sie existieren, aus dem Wahrscheinlichkeitsmaß.
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