Ich habe ein Experiment, in dem ich Messungen einer normalverteilten Variablen .
Frühere Experimente haben jedoch einige Beweise dafür geliefert, dass die Standardabweichung eine affine Funktion einer unabhängigen Variablen X ist , d. H.
Ich möchte die Parameter und b durch Abtasten von Y bei mehreren Werten von X schätzen . Außerdem kann ich aufgrund von experimentellen Einschränkungen nur eine begrenzte (ungefähr 30-40) Anzahl von Proben von Y entnehmen und würde es aus nicht verwandten experimentellen Gründen vorziehen, bei mehreren Werten von X zu probieren . Welche Methoden stehen angesichts dieser Einschränkungen zur Schätzung von a und b zur Verfügung ?
Versuchsbeschreibung
Dies sind zusätzliche Informationen, wenn Sie daran interessiert sind, warum ich die obige Frage stelle. Mein Experiment misst die auditive und visuelle räumliche Wahrnehmung. Ich habe einen Versuchsaufbau, in dem ich entweder akustische oder visuelle Ziele von verschiedenen Orten , und die Probanden geben den wahrgenommenen Ort des Ziels Y an . Sowohl das Sehen * als auch das Hören werden mit zunehmender Exzentrizität (dh zunehmendem | X | ) ungenauer , was ich oben als σ modelliere . Letztendlich möchte ich a und b schätzenIch kenne also die Präzision jedes Sinnes an verschiedenen Orten im Raum. Diese Schätzungen werden verwendet, um die relative Gewichtung von visuellen und auditorischen Zielen bei gleichzeitiger Darstellung vorherzusagen (ähnlich der hier vorgestellten Theorie der multisensorischen Integration: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12868643 ).
* Ich weiß, dass dieses Modell beim Vergleich des fovealen mit dem extrafovealen Raum für das Sehen ungenau ist, aber meine Messungen beschränken sich ausschließlich auf den extrafovealen Raum, wo dies eine anständige Annäherung ist.
Antworten:
In einem Fall wie Ihrem, in dem Sie ein relativ einfaches, aber "nicht standardmäßiges" generatives Modell haben, für das Sie Parameter schätzen möchten, wäre mein erster Gedanke, ein Bayes'sches Inferenzprogramm wie Stan zu verwenden . Die Beschreibung, die Sie gegeben haben, würde sich sehr sauber auf ein Stan-Modell übertragen lassen.
Einige Beispiele für R-Code mit RStan (der R-Schnittstelle zu Stan).
Sie erhalten eine Ausgabe, die ungefähr so aussieht (obwohl Ihre Zufallszahlen wahrscheinlich von meinen abweichen werden):
Das Modell ist gut konvergiert (Rhat = 1), und die effektive Stichprobengröße (n_eff) ist in allen Fällen relativ groß, sodass sich das Modell auf technischer Ebene gut verhält. Die besten Schätzungen von , b und μ (in der mittleren Spalte) liegen ebenfalls ziemlich nahe an dem, was bereitgestellt wurde.a b μ
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In R können wir tun
Dann simulieren Sie einige Daten:
Dann machen Sie die Loglikelihood-Funktion:
Dann optimieren Sie es:
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