Ich kämpfe mit einer Frage über die Faltung von PDFs, insbesondere, die beweist, dass zwei PDFs gegeben sind und , dann ihre Faltung wird auch ein PDF sein. Nicht-Negativität zu beweisen ist einfach, aber ich habe Mühe zu zeigen, dass die Integrale einen Wert haben. Hier ist mein bisheriger Beweis:
Beachten Sie, dass alle diese Integrale über die Realwerte ausgewertet werden.
Sei
Ich habe die Antwort, aber ich glaube, ich habe einen Fehler bei der Änderung der Substitutionsgrenzen gemacht, als ich die neue Variable einführte . Jeder Rat wäre sehr dankbar.
probability
mathematical-statistics
random-variable
pdf
convolution
MathsNonWhizz
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Antworten:
Sie sehen eher ein Endergebnis als die Herkunft der Faltung. Ausgehend von einem früheren Punkt erleichtert der Beweis.
Wenn und unabhängige Zufallsvariablen mit den Dichten bzw. sind, dann Beachten Sie, dass die linke Seite von hat den Grenzwert alsX Y f g
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