Was ist die Schiefe einer Verteilung?
Ich frage ihn, warum bestimmte Indizes hinsichtlich der Symmetrie und in einigen Fällen auch hinsichtlich der Asymmetrie unentschlossen erscheinen.
interpretation
terminology
skewness
definition
Markowitz
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Antworten:
Die Schiefe hängt mit der Symmetrie einer Verteilung zusammen.
Beachten Sie, dass ich nicht schreibe, dass "Schiefe Symmetrie misst" oder ähnliches. Die spezifische Beziehung zwischen Symmetrie und Schiefe ist etwas kompliziert.
Eine symmetrische Verteilung hat für übliche Definitionen der Schiefe keine Schiefe. (Ja, es gibt mehrere.) Zum Beispiel impliziert die dritte Potenz in der Formel in Pearsons Momentschiefe, dass sich die Wahrscheinlichkeitsmassen links und rechts vom Mittelwert aufheben.
Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall. Sie können leicht Verteilungen erstellen , die nicht symmetrisch sind, deren Pearson-Momentschiefe jedoch Null ist - wir brauchen nur die Dichten, um sie aufzuheben. Tatsächlich können Sie dies auch für unimodale Distributionen tun. Gleiches gilt für andere Skewness-Messungen, wie die Pearson-Mode-Skewness oder die Median-Skewness.
Aus praktischen Gründen wird die Null-Schiefe normalerweise als gleichbedeutend mit Symmetrie behandelt. Wenn Sie nicht absichtlich ein pathologisches Beispiel erstellen, ist eine Null-Schräg-Verteilung normalerweise nahe genug an der Symmetrie, sodass Sie in Ordnung sind.
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