Erwarteter Wert und wahrscheinlichstes Ergebnis

Ich habe mir dieses Khan-Video zu Expected Value als Auffrischung angesehen. Er erwähnt das beiläufig

Der erwartete Wert ist das wahrscheinlichste Ergebnis ...

Nun, das stimmt nur, weil er eine Binomialverteilung als Beispiel verwendet, oder?

expected-value mode user45022
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Für einen ausgeglichenen Würfel beträgt die Erwartung 3,5, was nicht einmal ein mögliches Ergebnis ist.

Zen

Der wahrscheinlichste Wert einer Verteilung wird als Modus bezeichnet, der sich tatsächlich vom Mittelwert unterscheidet, auch bekannt als der erwartete Wert.

Kodiologe

Lassen Sie mich einen Schritt zurücktreten, um das Gesamtbild zu betrachten. Das Video der Khan Academy ist falsch cr @ p.

Mark L. Stone

Antworten:

Es ist im Allgemeinen nicht wahr, dass der erwartete Wert das wahrscheinlichste Ergebnis ist. Auch für Binomialverteilungen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir werfen fünf Mal eine faire Münze. Die Anzahl der Köpfe hat eine Binomialverteilung mit dem erwarteten Wert 2,5. Es ist nicht einmal möglich, dieses Ergebnis zu erzielen (ähnlich wie Zen es in den Kommentaren zum Würfeln erwähnt hat). Oder sagen wir, wir ziehen einen Wert aus einer bimodalen Verteilung wie dieser:

Der erwartete Wert ist Null, aber die mit diesem Ergebnis verbundene Wahrscheinlichkeitsdichte ist ziemlich niedrig.

user20160
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