Kann ich den erwarteten Wert des Wohnmobils selbst erhalten, wenn ich den erwarteten Wert des Logarithmus eines Wohnmobils habe?

Angenommen, ist angegeben. Kann ich in einem geschlossenen Formularformat ableiten ? $\text{E}[\log(X)]$ $\text{E}[X]$

expected-value logarithm Theoden
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Kennen Sie die Verteilung von log x oder x? Z.B. ist

normal verteilt? Im allgemeinsten Fall, wenn

einer beliebigen Verteilung folgt, können Sie nicht viel sagen.

x

$x$

x

$x$

Matthew Gunn

Nein. Es wird nur der Mittelwert des Protokolls (x) angegeben.

Theoden

Ziemlich alles, was Sie sagen können, ist, dass

aufgrund von Jensens Ungleichung ist .

E [\log (x)] \leq \log (E [x])

$\mathrm{E}[\log(x)] \leq \log \left( \mathrm{E}[x] \right)$

Matthew Gunn

Antworten:

Nein.

Wenn beispielsweise einer logarithmischen Normalverteilung folgt, wobei , dann ist und unabhängig von . Sein Mittelwert ist jedoch $X$ $\log(X) \sim N(\mu,\sigma)$ $E[\log(x)] = \mu$ $\sigma$ . Natürlich können Sie eineabhängige Zahl nicht aus einerunabhängigen Zahlableiten. $E[X] = \exp \left(\mu + \frac{\sigma^2}{2} \right)$ $\sigma$ $\sigma$

jwimberley
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Es ergibt Sinn. Ich brauche dann mehr Infos.

Theoden

Oder betrachten Sie für ein supereinfaches Beispiel diskrete Zufallsvariablen X (Wert 1 mit Wahrscheinlichkeit 1/3 und 10 mit Wahrscheinlichkeit 2/3) und Y (Wert 1 mit Wahrscheinlichkeit 2/3 und 100 mit Wahrscheinlichkeit 1/3). . Dann ist E [log X] = E [log Y] = 1/3 (oder eine andere Zahl, wenn Sie es vorziehen, dass Ihre Logarithmen auf eine vernünftigere Basis als 10 gebracht werden, aber immer noch gleich sind, da in jeder Basis log 100 = 2 log 10). Jedoch ist E [X]! = E [Y].

Steve Jessop