Kann ich den erwarteten Wert des Wohnmobils selbst erhalten, wenn ich den erwarteten Wert des Logarithmus eines Wohnmobils habe?

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Angenommen, ist angegeben. Kann ich in einem geschlossenen Formularformat ableiten ? E [ X ]E[log(X)]E[X]

Theoden
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Kennen Sie die Verteilung von log x oder x? Z.B. ist normal verteilt? Im allgemeinsten Fall, wenn x einer beliebigen Verteilung folgt, können Sie nicht viel sagen. xx
Matthew Gunn
Nein. Es wird nur der Mittelwert des Protokolls (x) angegeben.
Theoden
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Ziemlich alles, was Sie sagen können, ist, dass aufgrund von Jensens Ungleichung ist . E[log(x)]log(E[x])
Matthew Gunn

Antworten:

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Nein.

Wenn beispielsweise einer logarithmischen Normalverteilung folgt, wobei log ( X ) N ( μ , σ ) ist , dann ist E [ log ( x ) ] = μ und unabhängig von σ . Sein Mittelwert ist jedoch E [ X ] = exp ( μ + σ 2Xlog(X)N(μ,σ)E[log(x)]=μσ. Natürlich können Sie eineσ-abhängige Zahl nicht aus einerσ-unabhängigen Zahlableiten.E[X]=exp(μ+σ22)σσ

jwimberley
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Es ergibt Sinn. Ich brauche dann mehr Infos.
Theoden
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Oder betrachten Sie für ein supereinfaches Beispiel diskrete Zufallsvariablen X (Wert 1 mit Wahrscheinlichkeit 1/3 und 10 mit Wahrscheinlichkeit 2/3) und Y (Wert 1 mit Wahrscheinlichkeit 2/3 und 100 mit Wahrscheinlichkeit 1/3). . Dann ist E [log X] = E [log Y] = 1/3 (oder eine andere Zahl, wenn Sie es vorziehen, dass Ihre Logarithmen auf eine vernünftigere Basis als 10 gebracht werden, aber immer noch gleich sind, da in jeder Basis log 100 = 2 log 10). Jedoch ist E [X]! = E [Y].
Steve Jessop