Warum wird ein Schätzer als Zufallsvariable betrachtet?
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Mein Verständnis davon, was ein Schätzer und eine Schätzung ist: Schätzer: Eine Regel zur Berechnung einer Schätzung Schätzung: Der Wert, der aus einem Datensatz berechnet wird, der auf dem Schätzer basiert
Wenn ich zwischen diesen beiden Begriffen aufgefordert werde, auf die Zufallsvariable hinzuweisen, würde ich sagen, dass die Schätzung die Zufallsvariable ist, da sich ihr Wert basierend auf den Stichproben im Datensatz zufällig ändert. Aber die Antwort, die mir gegeben wurde, ist, dass der Schätzer die Zufallsvariable ist und die Schätzung keine Zufallsvariable ist. Warum das ?
Etwas locker - ich habe eine Münze vor mir. Der Wert des nächsten Münzwurfs (nehmen wir beispielsweise {Kopf = 1, Schwanz = 0}) ist eine Zufallsvariable.
Es besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass der Wert ( wenn das Experiment "fair" ist).112
Aber sobald ich es geworfen und das Ergebnis beobachtet habe, ist es eine Beobachtung, und diese Beobachtung variiert nicht, ich weiß, was es ist.
Bedenken Sie jetzt, dass ich die Münze zweimal werfen werde ( ). Beide sind Zufallsvariablen, ebenso wie ihre Summe (die Gesamtzahl der Köpfe in zwei Würfen). So ist ihr Durchschnitt (der Anteil des Kopfes in zwei Würfen) und ihre Differenz und so weiter.X.1, X.2
Das heißt, Funktionen von Zufallsvariablen sind wiederum Zufallsvariablen.
Ein Schätzer - der eine Funktion von Zufallsvariablen ist - ist also selbst eine Zufallsvariable.
Sobald Sie diese Zufallsvariable beobachten - wie wenn Sie einen Münzwurf oder eine andere Zufallsvariable beobachten - ist der beobachtete Wert nur eine Zahl. Es variiert nicht - Sie wissen, was es ist. Eine Schätzung - der Wert, den Sie basierend auf einer Stichprobe berechnet haben, ist eine Beobachtung einer Zufallsvariablen (des Schätzers) und nicht einer Zufallsvariablen selbst.
Aber wenn wir einmal beobachtet haben, warum ist es überhaupt eine Schätzung? Nach der Beobachtung ist nichts zu schätzen?
Parthiban Rajendran
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Es ist eine Schätzung eines nicht beobachteten Populationsparameters. Zum Beispiel ist im beobachteten Münzwurfexperiment, bei dem Sie nicht wissen, dass die Münze fair ist, die beobachtete durchschnittliche Anzahl von Köpfen in Würfen eine geeignete Schätzung der Wahrscheinlichkeit eines Kopfes. n
Glen_b -State Monica
Ich bin jetzt wirklich verwirrt, weil @Tim einen Thread verlinkt hat, der ausdrücklich besagt, dass ein Schätzer keine Zufallsvariable ist
Colin Hicks
Wenn Sie eine Funktion haben (z. B. mit einem Vektorargument ), , dann ist nur eine Funktion, aber der Wert dieser Funktion, wenn auf eine Sammlung von Variablen angewendet wird ( ) deren Komponenten Zufallsvariablen sind (möglicherweise entsprechend einem Zufallsstichprobenverfahren für eine Population), dann ist eine Zufallsvariable. Wenn Sie zu definieren , waren als Schätzer dann ist nur eine Funktion. Wenn Sie jedoch als Schätzer bezeichnet haben, ist eine Zufallsvariable. Streng genommen ist diese letztere Verwendung (wie ich oben habe) ziemlich locker (aber ziemlich häufig). ... CTDg g X = ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) T = g ( X ) g g T TgggX=(X1,X2,...,Xn)T=g(X)ggTT
Glen_b -Reinstate Monica
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Mein Verständnis:
Ein Schätzer ist nicht nur eine Funktion, deren Eingabe eine Zufallsvariable ist und eine andere Zufallsvariable ausgibt, sondern auch eine Zufallsvariable, die nur die Ausgabe der Funktion ist. So etwas wie , wenn wir über sprechen , meinen wir sowohl die Funktion als auch das Ergebnis .y=y(x)yy()y
Beispiel: Ein Schätzer , wir meinen sowohl , eine Funktion, als auch das Ergebnis , die Zufallsvariable ist.X¯¯¯¯=μ(X1,X2,X3)=X1+X2+X33μ()X¯¯¯¯
Der Unterschied zwischen Schätzer und Schätzung liegt ungefähr vor oder nach der Beobachtung.
Ähnlich wie bei einem Schätzer ist eine Schätzung sowohl eine Funktion als auch ein Wert (die Funktionsausgabe). Die Schätzung erfolgt jedoch im Kontext nach der Beobachtung, und im Gegensatz dazu befindet sich der Schätzer im Kontext vor der Beobachtung.
Ein Bild zeigt die obige Idee:
Ich habe diese Frage während meines Wochenendes recherchiert, nachdem ich viel Material aus dem Internet gelesen habe, bin ich immer noch verwirrt. Obwohl ich nicht ganz sicher bin, ob meine Antwort richtig ist, scheint es mir die einzige Möglichkeit zu sein, alles sinnvoll erscheinen zu lassen.
+1 Sie machen einige gute Unterscheidungen. Könnte ich angesichts Ihres Interesses und Engagements empfehlen, ein gutes Lehrbuch zu konsultieren, anstatt sich ausschließlich auf das Internet zu verlassen? Lehrbücher können auf konsistente Weise tief in ein Thema eintauchen, während Tiefe und Konsistenz online sehr schwer zu finden sind.
whuber
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hi whuber, ich empfehle dieses newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 als Lernmaterial für Wahrscheinlichkeit und Statistik auf Bachelor-Niveau, und All of Statistics von Larry ist auch ein gutes Buch für Anfänger. Fast alle meine Statistiklehrer empfehlen mathematische Statistiken von j. Shao als Lehrbuch für Hochschulabsolventen. Ich stimme Ihnen zu, dass Konsistenz und Tiefe für das Lernen sehr wichtig sind. Ich denke, Lehrbücher und Kurse dienen der Konsistenz, während Wiki und StackExchange der Tiefe dienen.
Mein Verständnis:
Ein Bild zeigt die obige Idee:
Ich habe diese Frage während meines Wochenendes recherchiert, nachdem ich viel Material aus dem Internet gelesen habe, bin ich immer noch verwirrt. Obwohl ich nicht ganz sicher bin, ob meine Antwort richtig ist, scheint es mir die einzige Möglichkeit zu sein, alles sinnvoll erscheinen zu lassen.
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