Wie hätte ich die Normalverteilung entdecken können?

Was war die erste Ableitung der Normalverteilung ? Können Sie diese Ableitung reproduzieren und sie auch in ihrem historischen Kontext erklären ?

Ich meine, wenn die Menschheit die Normalverteilung vergessen hätte, wie würde ich sie am wahrscheinlichsten wiederfinden und was wäre die wahrscheinlichste Ableitung? Ich würde vermuten, dass die ersten Ableitungen als Nebenprodukt des Versuchs entstanden sein müssen, schnelle Wege zu finden, um grundlegende diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Binome zu berechnen. Ist das korrekt?

Ich würde vermuten, dass die ersten Ableitungen als Nebenprodukt des Versuchs entstanden sein müssen, schnelle Wege zu finden, um grundlegende diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Binome zu berechnen. Ist das korrekt?

Ja.

Die Normalkurve wurde 1733 von DeMoivre als Annäherung an die Binomialverteilung mathematisch entwickelt . Seine Arbeit wurde erst 1924 von Karl Pearson entdeckt. Laplace verwendete 1783 die Normalkurve, um die Verteilung der Fehler zu beschreiben. Anschließend verwendete Gauß die Normalkurve, um 1809 astronomische Daten zu analysieren.

Quelle: NORMALE VERTEILUNG

Andere Quellen mit historischem Kontext:

• Die Entwicklung der Normalverteilung
• Abschnitt zur Wikipedia-Geschichte

Heutzutage wird die Tatsache, dass die Normalverteilung eine Näherung für Binome für großes ist, als Spezialfall des zentralen Grenzwertsatzes angesehen. Es ist in den meisten Lehrbüchern zu finden und gilt als elementar. Einen Beweis finden Sie auf Wikipedia . Das Exponential zeigt sich nur als nach einer Taylor-Erweiterung der charakteristischen Funktion, die ergibt . Manchmal findet man in Lehrbüchern immer noch spezielle Beweise für Binome, und dies ist als DeMoivre-Laplace- Theorem bekannt.$n$$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("Die Evolution der Normalverteilung", Mathematics Magazine , 2006) argumentiert, dass die ersten historischen Spuren der Normalverteilung durch Glücksspiele, Annäherungen an die Binomialverteilungen (für die Demografie) und Fehleranalysen in der Astronomie entstanden sind.

Der historische Teil der Frage wurde in diesem Forum möglicherweise bereits mehrmals beantwortet, z. B. siehe die akzeptierte Antwort auf eine ähnliche Frage. Nein, es wurde nicht als Annäherung an diskrete Verteilungen entdeckt. Ich bezweifle, dass es damals überhaupt einen Begriff von Wahrscheinlichkeitsverteilung gab. Es wurde von Leuten entdeckt, die heutzutage Physiker oder Mathematiker genannt werden, ich denke, Naturphilosophen zu der Zeit.

Wie eine andere Zivilisation die Normalverteilung entdecken würde, ist eine interessante Frage. Jeder, der Fehler und Störungen jeglicher Art untersucht, hätte sie gefunden. Es geschah so, dass unsere Zivilisation es beim Studium der Himmelskörper fand. Ich bezweifle, dass es wahrscheinlich ist, dass andere Menschen Statistiken vor Physik oder Mathematik entwickeln.

Diese Frage habe ich mir auch gestellt und dieses Youtube-Video ist die beste Antwort, die ich gefunden habe

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

Ich glaube nicht, dass es sich um die Originalableitung handelt, aber die Beschreibung des Videos besagt, dass "dieses Argument aus der Arbeit des Astronomen John Herschel von 1850 und des Physikers James Clerk Maxwell von 1860 stammt."

Das Besondere an der Normalverteilung ist die zentrale Grenzwerttheorie. Einzelheiten und Herleitung / Beweis finden Sie unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

$\propto \exp(-x^2)$

In der Quantenmechanik, Informationstheorie und Thermodynamik quantifiziert die Entropie den Zustand eines Systems. In diesen Bereichen ist der Quantenzustand tatsächlich völlig zufällig oder stochastisch. Vergleichen Sie dies mit der klassischen Mechanik. In der klassischen Mechanik sind Zustände festgelegt, aber unsere Beobachtung ist unvollständig, da Hunderte oder Millionen von unbeobachteten Einflussfaktoren einfließen: Aus dieser Art von Ergebnissen resultiert die CLT.

In der Quantenmechanik verwenden wir die Bayes'sche Wahrscheinlichkeit, um unseren Glauben an den Zustand des Systems zu quantifizieren. In diesem Sinne wurden Beweise vorgelegt und optimiert, dass die Gaußsche oder normale Zufallsvariable unter allen Zufallsvariablen mit endlichem Mittelwert oder Standardabweichung die maximale Entropie aufweist.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf