Was sind die jüngsten Arbeiten und Forschungsbereiche im Bereich der asymptotischen Inferenz (Theorie großer Stichproben)?

Was sind einige aktuelle bedeutende theoretische Arbeiten, die auf dem Gebiet der asymptotischen Inferenz / Theorie großer Stichproben durchgeführt wurden? Was ist der aktuelle Forschungsumfang in diesem Bereich? Gibt es ein offenes Problem oder bestimmte Bereiche, in denen sich die Theorie in jüngster Zeit entwickelt? Oder ist es ein totes Thema ohne Weiterentwicklungsspielraum?

Ich wäre dankbar, wenn jemand meine Fragen beantworten oder eine Quelle / Referenz angeben könnte, in der ich suchen kann.

mathematical-statistics references inference asymptotics Eugenia
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Ich denke, es ist zu allgemein, ja (was zumindest die letzte Frage beantwortet: Nein, es ist sicherlich nicht tot).

Christoph Hanck

Kann mir jemand einige der jüngsten bedeutenden Artikel auf diesem Gebiet zeigen? Ich arbeite an einigen der klassischen Bücher zu diesem Thema (Lehmann, van der Vaart usw.), aber ich möchte einige aktuelle Arbeiten dazu sehen.

Eugenia

Was hat Ihr Interesse an diesem Bereich geweckt? Ich war noch nie so interessiert an Methoden, die annehmen .

n = \infty

$n=\infty$

Frank Harrell

@FrankHarrell Es wird , nicht . Mein Interesse war es, sehr komplexe endliche Stichprobenausdrücke durch einen einfachen asymptotischen Ausdruck zu approximieren . Es ist, als hätten wir eine Sequenz , deren Elemente alle äußerst komplex sind, aber eine einfache Grenze . Wir versuchen, durch den einfachen Ausdruck von zu approximieren, wenn ausreichend groß ist. Ich habe einige wirklich grundlegende Grenzwertsätze studiert, die diese Annäherung tatsächlich funktionieren lassen! In anderen Feldern approximieren wir normalerweise durch für großes

n \to \infty

$n \to \infty$

n = \infty

$n = \infty$

(a_{n})

$(a_n)$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

a

$a$

n

$n$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

n

$n$ . Hier ist es anders herum. Das hat mein Interesse geweckt.

Eugenia

@FrankHarrell Du hast einen Punkt. Gerade jetzt, im Zeitalter der Computer, sind komplexe Ausdrücke nicht wirklich komplex und die Statistik bewegt sich in Richtung maschinelles Lernen, Algorithmen, die auf langen, strengen Beweisen beruhen . Man kann sagen, dass dies ein Grund ist, warum ich die Frage gestellt habe. Lebt die theoretische asymptotische Folgerung noch? Es gibt schnelle Konvergenzsituationen, in denen Sie überraschend nahe an die Situation bringt, die . Aber ist es das?

n = 30

$n=30$

n \to \infty

$n \to \infty$

Eugenia

Antworten:

Ich bin auf diesem Gebiet wahrscheinlich weniger auf dem neuesten Stand als Sie. Anstatt Ihnen Fisch zu geben, werde ich versuchen, Ihnen das Fischen beizubringen. Ich hoffe auch, dass diese Antwort für Leser, die auch statistische Literatur nachschlagen möchten, sich aber für ein anderes Thema als Sie interessieren, allgemein interessanter sein könnte. Bitte vergib mir, wenn dir irgendetwas davon bekannt ist. Es soll nicht herablassend sein, sondern lediglich einige allgemeine Ratschläge geben, die für viele Leser dieser Website nützlich sein könnten.

Bei Ihrer Frage geht es im Wesentlichen um eine aktuelle Literaturübersicht über ein für Sie interessantes Gebiet, in dem Sie teilweise mit dem Thema vertraut sind. Es gibt viele Ressourcen, mit denen Sie Vorschläge zur Durchführung einer Literaturrecherche machen können, und tatsächlich gibt es auch einige Buchabschnitte zu diesem Thema (siehe z. B. O'Leary 2004 , Jesson 2011 ). Da wir im Internetzeitalter leben, ist ein Großteil davon eine Frage der Fähigkeit, Suchtechniken zur Identifizierung nützlicher Literatur einzusetzen. Wenn Sie an einer Universität sind, haben Sie wahrscheinlich Zugriff auf das Web of Science-Portal , in dem Sie über Stichwörter nach Literatur suchen und die Ergebnisse nach Erscheinungsjahr und anderen Variablen analysieren können. Wenn Sie keinen Zugriff darauf haben, können Sie auch verwendenGoogle Scholar , das auch über umfangreiche Suchfunktionen verfügt. (Google-Scholar verfügt über ein breites Suchnetz, das akademische Artikel, Bücher, Konferenzabläufe und Vorabdrucke umfasst, und aktualisiert außerdem automatisch die Zitiermetriken. Der breite Umfang dieser Suchmaschine ist je nach Kontext sowohl ein Segen als auch ein Fluch. )

Das Finden wichtiger Literatur in einem gewünschten Studienbereich ist eigentlich nur eine Frage des Lernens guter Suchtechniken und der hohen Hartnäckigkeit. Erste Suchergebnisse führen zu mehr Zitaten, die zu mehr Ergebnissen führen, die praktisch unendlich zu mehr Zitaten führen . Sobald Sie Ihre Suche umfassend erweitert haben, können Sie in der Regel die Elemente finden, die bei Suchvorgängen immer wieder auftauchen. Auf diese Weise erhalten Sie in der Regel eine vernünftige Vorstellung von den "bedeutendsten" Werken.

Ein Beispiel für die Suche nach Ihrer interessanten Literatur: Hier sind einige Schritte, die Sie unternehmen können, um über Google-Scholar das zu finden, wonach Sie suchen:

Informieren Sie sich über erweiterte Google-Scholar-Suchanfragen .
Beginnen Sie mit der Suche nach grundlegenden Schlüsselwörtern, die Sie in diesem Feld erwarten. Zum Beispiel würde ich für Ihre Anfrage mit "Statistik asymptotische Theorie" beginnen und vielleicht auch mit einer Einschränkung auf Werke suchen, die seit 2014 veröffentlicht wurden . Beachten Sie, dass einige Werke neu veröffentlichte Bücher sind, die ursprünglich vor der Datumsbeschränkung veröffentlicht wurden. Diese können jedoch leicht identifiziert werden, indem Sie auf die Registerkarte mit den X-bezogenen Versionen klicken .
Gehen Sie durch die Seiten der Suchergebnisse und ziehen Sie diejenigen , die aussehen wie sie auf dem Gebiet fallen Sie interessiert sind. Wenn Sie nur auf „signifikant“ Werke aussehen wollen, ist dies in der Regel erkennbar prima facie um die Anzahl der Zitierungen suchen relativ zum Alter. Die am häufigsten zitierten Werke sollten oben in Ihren Suchergebnissen angezeigt werden. Dies sind die "bedeutendsten" Werke im Sinne der häufigsten Zitierung.
Lesen Sie einige der identifizierten Artikel / Bücher und überprüfen Sie deren Zitate auf weitere Hinweise auf andere Artikel. Sie können auch in die andere Richtung gehen und mit Google-Scholar eine Liste aller Veröffentlichungen abrufen, von denen diese zitiert wurde . (Diese letztere Technik ist normalerweise etwas weniger nützlich, da viele Artikel Dinge zitieren, die Sie sich ansehen, ohne sich auf denselben Themenbereich zu konzentrieren.)
Manchmal hat man besonders viel Glück und stellt fest, dass kürzlich eine Literaturübersicht über das Gebiet veröffentlicht wurde, an dem Sie interessiert sind. Auf der zweiten Seite meiner Suchergebnisse finde ich beispielsweise, dass Gomes und Giullou (2015) eine Übersicht über sind Literatur und Ergebnisse in der Extremwerttheorie mit einem gesunden Schwerpunkt auf Asymptotik. Bei einer weiteren Google-Suche finde ich eine zugängliche PDF-Version und jetzt habe ich ein ganzes Papier, das das Thema mit weiteren 258 Zitaten überprüft! (Vielleicht ist das nicht ganz das, wonach Sie suchen?)
Setzen Sie dieses Schlag-auf-Schlag-Spiel fort, bis Sie das finden, was Sie brauchen, oder vor Erschöpfung ohnmächtig werden. Jedes neue Papier, das Sie finden, führt zu einer neuen Liste von Zitaten, und jedes neue Zitat führt zu einem neuen Papier!

Ben - Monica wieder einsetzen
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Beeindruckend! Das ist unglaublich hilfreich für einen Anfänger wie mich. Es gibt mir eine Möglichkeit, meine Suche zu starten. Vielen Dank, ich weiß es wirklich zu schätzen.

Eugenia

Kein Problem - viel Glück mit Ihrer beleuchteten Bewertung.

Ben - Reinstate Monica

@Ben das ist exzellent - du solltest es wahrscheinlich als Selbstfrage mit der Antwort "Wie führt man eine Statistik-Überprüfung durch?"

Xavier Bourret Sicotte

Ich möchte darauf hinweisen, dass "Asymptotik / Grenzwerttheorie" der allgemeine Begriff ist, der alle Fälle abdeckt, in denen wir die Approximationstheorie studieren, während die "Stichprobengröße bis unendlich Asymptotik" nur ein bestimmtes Teilfeld ist.

Wenn ich das Feld als Benutzer seiner Ergebnisse betrachte, würde ich nicht sagen, dass seit einiger Zeit wichtige Dinge und Durchbrüche geschehen (von der Vielfalt, die sich auf Statistiken usw. auswirken wird).

Was man als weitgehend offene Richtung sehen könnte, ist die Begrenzungstheorie für instationäre und nichtergodische Prozesse, da in der realen Welt so viel Nichtstationarität und Nichtergodizität existiert.

Anirban DasGuptas Buch "Asymptotic Theory of Statistics and Probability" (2008) ist vielleicht das beste Panorama auf diesem Gebiet.

Alecos Papadopoulos
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