Kann ich die Häufigkeit eines Ereignisses anhand von Stichproben seines Auftretens abschätzen?

Einige Änderungen vorgenommen ...

Diese Frage dient nur zum Spaß. Wenn es also keinen Spaß macht, können Sie sie gerne ignorieren. Ich bekomme bereits viel Hilfe von dieser Seite, damit ich nicht in die Hand beißen möchte, die mich füttert. Es basiert auf einem Beispiel aus dem wirklichen Leben und ist nur etwas, worüber ich mich viel gewundert habe.

Ich besuche mein lokales Dojo, um von Montag bis Freitag im Wesentlichen zufällig zu trainieren. Nehmen wir an, ich besuche zweimal pro Woche. Das heißt, ich besuche jede Woche genau zweimal, wobei nur die beiden Tage variieren. Es gibt eine Person, die fast immer da ist, wenn ich dort bin. Wenn er am selben Tag wie ich besucht, werde ich ihn sehen. Nehmen wir an, er ist 90% der Zeit da, wenn ich dort bin. Ich möchte zwei Dinge wissen:

1) wie oft er trainiert

2) ob er zufällig oder an festgelegten Wochentagen kommt.

Ich vermute, vielleicht müssen wir eines annehmen, um das andere zu erraten? Ich habe damit überhaupt nichts zu tun. Ich denke jede Woche beim Aufwärmen darüber nach und bin erneut verblüfft. Selbst wenn mir jemand die Möglichkeit geben würde, über das Problem nachzudenken, wäre ich sehr dankbar.

Prost!

probability estimation sampling Chris Beeley
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@ Chris, nun müssen Sie zunächst Ihr Modell definieren. Wenn Sie sagen, dass Sie zweimal pro Woche zufällig besuchen, kann dies möglicherweise viele Dinge bedeuten. Zum Beispiel könnten Sie jede Woche genau zweimal gehen, ausgewählt als zufällige Kombination von zwei Elementen der Menge , oder Sie könnten durchschnittlich zweimal a gehen Woche, in der Sie beispielsweise eine voreingenommene Münze mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/5 werfen und jeden Tag einen Kopf sehen. Dies sind nicht die einzigen Optionen.

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

Kardinal

Gehen Sie auch davon aus, dass Sie ihn immer sehen werden, wenn Sie das Dojo am selben Tag wie er besuchen? Wenn nicht, müssten wir wahrscheinlich etwas über die Länge Ihrer Sitzungen und die Länge seiner Sitzungen wissen, verglichen mit der Zeitdauer, die das Dojo jeden Tag geöffnet hat.

Onestop

@Chris, @onestop, diese Frage erinnert mich an eine Technik, mit der Personen befragt werden, die möglicherweise nicht bereit sind, eine Frage wahrheitsgemäß zu beantworten, häufig aufgrund des sozialen Stigmas, positiv zu antworten. Sie fügen der Stichprobe ein zufälliges Element hinzu, sodass der Befragte mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit positiv reagiert (peinlichere Antwort), selbst wenn er in Wahrheit negativ reagiert hätte. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines zufällig bestimmten "Ja" hoch genug ist, wird die "Peinlichkeitsverzerrung" verringert. Natürlich muss man auch mehr Leute probieren.

Kardinal

@ Chris Sie müssten einige weitere Annahmen treffen. So wie es jetzt ist, gibt es eine Vielzahl gültiger Erklärungen. Hier ist eine dumme: Sind die Besuche der Person unabhängig von Ihren? Wenn nicht, besucht er ihn vielleicht nur, wenn Sie ihn besuchen (er sucht jeden Tag draußen nach Ihrem Auto), wirft aber eine Münze (mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9), bevor er entscheidet, ob er hineingeht.

vqv

Einfache Lösung: frag ihn :-).

whuber

Ihre Daten geben teilweise Antworten mit Hilfe der Schätzer Hansen-Hurwitz oder Horvitz-Thompson .

Das Modell lautet wie folgt: die Anwesenheit dieser Person als Folge von Indikatorvariablen (0/1) , . Sie beobachten zufällig eine Teilmenge von zwei Elementen aus jedem wöchentlichen Block . (Dies ist eine Form der systematischen Probenahme.) $(q_i)$ $i=1, 2, \ldots$ $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$

Wie oft trainiert er ? Sie möchten den wöchentlichen Mittelwert des . Die Statistiken, die Sie sammeln, sagen Ihnen, dass die mittlere Beobachtung 0,9 beträgt. Nehmen wir an, dies wurde über Wochen gesammelt . Dann ist der Horvitz-Thompson-Schätzer der Gesamtzahl der Besuche des Individuums = = = (wobei die Chance ist, beobachten und die Summe über Ihren tatsächlichen Beobachtungen liegt.) Das heißt, Sie sollten schätzen, dass er 4,5 Tage pro Woche trainiert. $q_i$ $w$ $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ ${5\over2} \sum{q_i}$ ${5\over2} (2 w) 0.9$ $4.5 w$ $\pi_i$ $q_i$ In der Referenz erfahren Sie, wie Sie den Standardfehler dieser Schätzung berechnen. Als extrem gute Annäherung können Sie die üblichen (Binomial-) Formeln verwenden.
Trainiert er zufällig ? Es gibt keine Möglichkeit zu sagen. Sie müssten die Gesamtsummen nach Wochentag verwalten.

whuber
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Kann ich die Häufigkeit eines Ereignisses anhand von Stichproben seines Auftretens abschätzen?

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