Geometrische Interpretation der Maximum-Likelihood-Schätzung

Ich las das Buch Das Identifikationsproblem in der Ökonometrie von Franklin M. Fisher und war verwirrt über den Teil, in dem er die Identifikation durch Visualisierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion demonstriert.

Das Problem könnte vereinfacht werden als:

Für eine Regression ist , wobei u ∼ i ist . ich . d . N ( 0 , σ 2 I ) , a und b sind die Parameter. Angenommen, Y hat einen Koeffizienten c, der gleich Eins ist. Dann ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion in dem Raum von c , a , b würde einen Grat entlang des Strahls auf den Vektor der wahren Parameter und ihre skalaren Vielfachen entspricht$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$. Wenn nur die durch gegebene Stelle betrachtet wird , hätte die Wahrscheinlichkeitsfunktion an dem Punkt, an dem der Strahl diese Ebene schneidet, ein eindeutiges Maximum.$c=1$

Meine Fragen sind:

1. Wie soll man den in der Demonstration erwähnten Grat und den Strahl verstehen und begründen?
2. Da der Strahl die wahren Parameter und Skalare sind, warum liegt der Strahl nicht in der durch gegebenen Ebene, da der wahre Wert des Parameters c 1 ist.$c=1$$c$

Aus dem Zusammenhang heraus ist diese Passage etwas vage, aber so habe ich sie interpretiert.

Angenommen, ich wollte eine lineare Regression für . Ich würde c Y = a ' + X b ' + u schreiben, wobei u ∼ N ( 0 , c 2 σ 2 ) ist . Wenn Y = a 0 + X b 0 die wahren Parameter sind, dann sind eindeutig c Y = c a 0 + X c b 0 die wahren Parameter von c $cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$.

$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$