Parameterschätzungen für die Schrägnormalverteilung

Was sind die formelhaften Parameterschätzungen für die Schrägnormalen? Wenn Sie können, wäre die Ableitung über MLE oder Mom auch großartig. Vielen Dank

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Ich habe einen Datensatz, für den ich visuell anhand von Plots erkennen kann, die leicht nach links geneigt sind. Ich möchte den Mittelwert und die Varianz schätzen und dann einen Anpassungstest durchführen (weshalb ich die Parameterschätzungen benötige). Habe ich Recht, wenn ich denke, ich muss nur den Versatz (Alpha) erraten (vielleicht mehrere Versätze machen und testen, welcher der besten ist?).

Ich möchte die MLE-Ableitung für mein eigenes Verständnis - würde MLE gegenüber MoM bevorzugen, da ich damit besser vertraut bin.
Ich war mir nicht sicher, ob es mehr als einen generischen Versatz gibt - ich meine nur einen negativen Versatz! Wenn möglich, wären auch die Schätzungen der exponentiellen Leistungsparameter hilfreich!

normal-distribution maximum-likelihood skewness skew-normal user40124
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(1) Welche Parametrisierung von welcher spezifischen "Skew-Normal"? (Ich habe gesehen, dass mehr als eine Sache so genannt wurde) (2) Wenn Sie "die formelhaften Parameterschätzungen" sagen, implizieren Sie (a) eine geschlossene Form und (b) dass es nur eine gibt - dennoch erwähnen Sie beide ML und MoM, die im Allgemeinen nicht gleich sind (und insbesondere die ML-Schätzer sind möglicherweise nicht geschlossen). Weitere Informationen sind erforderlich!

Glen_b -State Monica

Siehe zum Beispiel das Papier von Vinod: Skew Densities und Ensemble Inference for Financial Economics , das zeigt, wie Daten an ein Skew-Normal

angepasst werden

In R wird snormFitin fGarcheine snSchrägnormalverteilung geschätzt, oder Sie möchten sich lieber das Paket ansehen (verwendet die Definition von Azzalini, achten Sie darauf, dass andere Definitionen von "Schrägnormal" existieren). Wenn Sie Stata verwenden, versuchen Sie es hier . Verschiedene Pakete für Python, VBA und Perl sind auf der Website von Adelchi Azzalini an der Universität von Padua erhältlich.

Silverfish

Antworten:

In der Tat ist die "Skew-normale Familie" in der Mitgliedschaft explodiert (der Wikipedia-Artikel bestätigt dies nicht ). Betrachten wir also die Mutter von allen, die eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ wobei das normale Standard-PDF und das normale Standard-PDF ist. ist der Standortparameter, ist der Skalierungsparameter und ist der Versatzparameter.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Closed-Form-Lösungen für den ML-Schätzer existieren nicht. Der Schätzer für die Methode der Momente liefert geschlossene Formen wie folgt, unter der Annahme, dass alle drei Parameter nicht Null sind (wenn und / oder Null sind, werden die folgenden Schritte vereinfacht): $\omega$ $\xi$

1) Erhalten einer Schätzung MoM indem zur Lösung für die Schiefe der Verteilung der Expression, die geschätzte Probe Schiefe - Koeffizient unter Verwendung . $\hat \delta$ $\delta$
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
$\hat \gamma_3$

2) Erhalten Sie eine Schätzung mit $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Erhalten einer Schätzung MoM durch Lösung für der Ausdruck für die Varianz, Verwendung der im vorherigen Schritt abgeleiteten Stichprobenvarianz und des geschätzten $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Erhalten Sie eine MoM-Schätzung indem Sie nach den Ausdruck für den Mittelwert der Verteilung Verwendung von lösen Stichprobenmittelwert und die vorherigen Schätzungen. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

Und vergessen Sie nicht, Schätzfehler in dieser sequentiellen Prozedur hinsichtlich der Schätzervarianz zu verbreiten.

Alecos Papadopoulos
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