Das folgende Problem ist kürzlich bei der Datenanalyse aufgetreten. Wenn die Zufallsvariable X einer Normalverteilung folgt und Y einer Verteilung folgt (mit n dof), wie ist verteilt? Bisher habe ich mir das PDF von : Y 2 ≤ 2 n ( x )
sowie einige Vereinfachungen für das Faltungsintegral ( hat das pdf mit m dof):χ 2 m
Sieht jemand eine gute Möglichkeit, dieses Integral für ein reales t zu berechnen, oder muss es numerisch berechnet werden? Oder vermisse ich eine viel einfachere Lösung?
Antworten:
Falls es hilft, ist die Variable eine verallgemeinerte Gamma-Zufallsvariable (siehe z. B. Stacy 1962). Bei Ihrer Frage geht es um die Verteilung der Summe einer Chi-Quadrat-Zufallsvariablen und einer verallgemeinerten Gamma-Zufallsvariablen. Meines Wissens hat die Dichte der resultierenden Variablen keinen Ausdruck in geschlossener Form. Daher ist die erhaltene Faltung ein Integral ohne geschlossene Lösung. Ich denke, Sie werden mit einer numerischen Lösung für diese eine stecken bleiben.Y2
Stacy, EW (1962). Eine Verallgemeinerung der Gamma-Verteilung. Annals of Mathematical Statistics 33 (3) , S. 1187–1192.
quelle
Dies ist nur ein Hinweis. Pearson Typ III kann Chi-Quadrat sein. Manchmal kann eine Faltung gefunden werden, indem etwas mit sich selbst verwickelt wird. Ich habe es geschafft, ND und GD zusammenzufassen , für die ich einen Pearson III mit sich selbst zusammengelegt habe. Wie das mit ND 2 und Chi-Squared funktioniert, weiß ich nicht genau. Sie haben jedoch um Hinweise gebeten, und dies ist ein allgemeiner Hinweis. Das sollte ausreichen, um Ihnen den Einstieg zu erleichtern, hoffe ich.2
quelle