Wie man zeigt, dass auf einem ausgewogenen Wachstumspfad zwei Variablen mit der gleichen Geschwindigkeit wachsen

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Wenn wir annehmen, dass eine Variable auf einem ausgeglichenen Wachstumspfad ist (aus Gründen der Argumentation nehmen wir den Konsum an), wie zeigen wir, dass eine andere Variable, die mit dem Konsum zusammenhängt (wie Kapital oder Vermögen), mit der gleichen konstanten Rate wie der Konsum wachsen sollte? Ich habe versucht, die folgenden mündlichen Erklärungen abzugeben, aber ich wurde abgemahnt, weil ich nicht rigoros genug war.

Meine verbale Erklärung war die folgende (in dem Problem gab es nur zwei Variablen, Konsum und Wohlstand und wir erhielten die Annahme, dass sich der Konsum auf einem ausgewogenen Wachstumspfad befindet):

Wenn der Konsum konstant wächst, muss auch der Wohlstand konstant wachsen. Wenn die Wachstumsrate für Wohlstand größer ist als die des Konsums, haben wir im letzten Zeitraum ein positives Vermögen, sodass wir den Nutzen nicht maximieren konnten (weil der Agent keinen Nutzen aus dem Halten von Vermögen zieht). Wenn die Wachstumsrate für Wohlstand geringer als die des Konsums ist, wäre eine konstante Wachstumsrate des Konsums über einen unendlichen Zeithorizont nicht tragbar, da der Agent schließlich weniger Wohlstand haben würde, als für das durch die Optimalität vorgeschriebene Konsumniveau erforderlich ist.

Mein Professor sagte, dass ich FOCs verwenden könnte, um zu zeigen, dass sie mit der gleichen Geschwindigkeit wachsen müssen, aber ich bin nicht sicher, wie ich das tun würde. Kann mir jemand helfen zu verstehen?

Edit:

DornerA
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Dies gilt nicht für alle Modelle. Die Produktionsfunktion in Ihrem Modell ist wahrscheinlich eine homogene Funktion des ersten Grades. Ansonsten ist die Aussage nicht unbedingt richtig. Also vielleicht auch nutzen? Und bitte geben Sie in der Frage Ihr Modell an.
Giskard
@denesp Ich habe das Modell hinzugefügt, für das ich dieses Argument verwendet habe. Ich hätte nicht gedacht, Homogenität anzuwenden. Mein Professor machte jedoch ziemlich deutlich, dass er nach Bedingungen erster Ordnung suchte, die beweisen, dass die Wachstumsraten gleich sind. Er gab auch dieselbe Erklärung ab, dass Sie sagten, mein Argument sei nicht immer richtig (und ich hatte nur Glück, dass es sich um diese Frage handelte). Deshalb versuche ich, die Technik zu erlernen, um sie rigoros zu zeigen
DornerA
Nun, was ist BGP? laut Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Balanced-growth_equilibrium Das bedeutet, dass alle Variablen mit einer konstanten Geschwindigkeit wachsen müssen ...
Ein alter Mann im Meer.
@Anoldmaninthesea. Das ist die Definition, die wir verwenden, dass alle Variablen mit einer konstanten Geschwindigkeit wachsen, sie müssen jedoch nicht mit derselben konstanten Geschwindigkeit wachsen. Die Wachstumsraten verschiedener Variablen können und sind oft unterschiedlich
DornerA
@ DornerA du hast recht. mein Fehler. ;)
Ein alter Mann im Meer.