Was bedeuten

Dies mag eine seltsame Frage sein, aber ich bin leider durch Begriffe verwirrt. Nehmen wir ein logarithmisch linearisiertes neues keynesianisches Modell an, wie es von Gali hier vorgeschlagen wurde: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monograph/slides-ch3.pdf

Meine erste Frage ist, dass anscheinend angenommen wird, dass der konstante Wert eine logarithmische Linearisierung von , Ausgabe, , aber ist dies ein konstanter Wert oder der gesamte stetige Ausgabepfad? Geht es in darum, wie sich die Ausgabe entwickeln wird, wenn sich ohne stochastische Faktoren und Fehler entsprechend der langfristigen natürlichen Rate entwickelt?Y t Y Y Y $Y$$Y_t$$Y$$Y$$Y_t$

Meine zweite Frage, die sich auf die erste Frage bezieht , ist, ob sich auf die Gesamtleistung oder die normalisierte Ausgabe bezieht. Das heißt, wenn die Wirtschaft eine positive Produktionswachstumsrate aufweist, wird wachsen? Oder ist es eine normalisierte Ausgabe, die sich ohne stochastische Elemente nicht ändert?Y $Y_t$$Y_t$

Meine dritte Frage ist, was eigentlich bedeutet. Soweit ich weiß, ist es nur . Ist das richtig? log Y $y_t$$\log Y_t$

Die Tatsache, dass es eine Konsum-Euler-Gleichung gibt, scheint die Intuition zu stützen, dass ein stetiger Produktionspfad und kein konstanter konstanter Wert ist, da der Realzins häufig positiv für die Wirtschaft ist. Meine Verwirrung steigt von hier aus und ich bin mir nicht sicher, ob dies das richtige Verständnis ist.$Y$

Die logarithmische Linearisierung wird in der Nähe eines stationären Zustands mit Null Inflation, konstanter Leistung und konstanten Aufschlägen über den Grenzkosten durchgeführt, wie auf Folie 11 der von Ihnen verknüpften Galí-Präsentation angegeben. Daher soll tatsächlich ein konstanter Wert sein, der stationäre Ausgangspegel, um den die logarithmische Linearisierung durchgeführt wird. ist nur das Niveau der Gesamtleistung in Periode , während der Protokollwert der Gesamtleistung ist, wie Sie sagen.Y t t y t = log Y $Y$$Y_t$$t$$y_t=\log Y_t$

Einige zusätzliche Punkte, die hier relevant zu sein scheinen:

• Diese Ableitung des neuen keynesianischen Grundmodells erfolgt unter der Annahme, dass es kein Wachstum der Trendproduktion im Steady-State gibt. Wir können nur sicher sein, dass die logarithmisch linearisierten Gleichungen für Situationen, in denen eine Abweichung von diesem stationären Zustand ohne Wachstum ausreichend gering ist, ungefähr korrekt sind. Da wir in einer Welt mit auffallend positivem Trendwachstum leben, ist dies natürlich möglicherweise ein Problem - daher ist dies ein sehr berechtigtes Anliegen von Ihrer Seite.
• Ich glaube, dass die Gleichungen sehr ähnlich sind, wenn wir um einen stabilen Zustand mit positivem Wachstum der Trendproduktivität log-linearisieren (aber die Null-Trend-Inflationsannahme beibehalten). Insbesondere wenn die Produktionslücke und der natürliche Zinssatz wie in Galís Gleichung (10) angegeben werden, ist die intertemporale Euler-Gleichung genau dieselbe (obwohl zu beachten ist, dass die natürliche Rate im stationären Zustand ist höher, wobei die logarithmische der Produktivität ist. Die New Keynesian Phillips-Kurve ist etwas chaotischer: Im Fall der Protokolleinstellungen gibt es mehrere nette Stornierungen, und wir erhalten genau den gleichen NKPC, jedoch für andereg a σ = 1 σ $r^n=\rho+\sigma \psi_{ya}g_a$$g_a$$\sigma=1$$\sigma$Der Abzinsungssatz für die künftige Inflation beträgt nicht mehr . Es ist jedoch viel ärgerlicher, damit umzugehen, weshalb Galí es wegen der einfachen Darstellung vermieden und sich an den stationären Zustand ohne Wachstum gehalten hat.$\beta$
• Wie oben erwähnt, sind weder , noch "normalisierte Ausgabe" irgendeiner Art. Die in Gleichung (7) definierte Ausgabelücke ist jedoch eine effektiv normalisierte Protokollausgabe, wobei die logarithmische "natürliche Ausgabe" abgezogen wird, die wir bei einer flexiblen Ausgabe erwarten würden -Preiswelt bei Log-Produktivität . In diesem Sinne kann das Modell Produktivitätsschwankungen berücksichtigen. Wenn diese Schwankungen jedoch zu groß sind, beginnt die logarithmische Linearisierung um das Trendwachstum Null zusammenzubrechen, und wenn wir den NKPC in einer anderen Form umschreiben, um dies zu berücksichtigen.Y t y t ˜ y t ≡ y t - y n t y n t a t σ ≠ $Y$$Y_t$$y_t$$\tilde{y}_t\equiv y_t-y_t^n$$y_t^n$$a_t$$\sigma\neq 1$
• Schließlich bin ich durch den letzten Absatz ein wenig verwirrt, aber Sie scheinen zu implizieren, dass das Modell möglicherweise eine positive Wachstumsrate aufweist, "da der Realzins häufig positiv für die Wirtschaft ist". Dies ist ein Missverständnis: Der Steady-State-Realzins in diesem Modell ist positiv, da Agenten im Modell eine reine Zeitpräferenz mit einem Abzinsungssatz . Wenn Sie unter Galís Gleichung (10) schauen, sehen Sie, dass der "natürliche" Realzins ohne Produktivitätsänderung , wobei .r n t = ρ ρ = - log $\beta<1$$r_t^n = \rho$$\rho=-\log \beta$

Der folgende Beitrag erklärt auf etwas einfachere Weise, was genau passiert, wenn wir ein Modell linearisieren.

http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/

Wenn Sie das bereitgestellte Beispiel durchgehen, sollte klar sein, was die einzelnen Schritte sind.

Vollständige Offenlegung: Ich habe die von Ihnen bereitgestellten Vorlesungsunterlagen nicht sorgfältig gelesen, aber ich denke, ich kann Ihre Frage beantworten.

Bearbeiten: Heads up, indem ich den von der Frage bereitgestellten Link nicht sorgfältig gelesen habe, habe ich etwas verpasst.

Die neuen keynesianischen Standardmodelle (wie das vorgestellte Gali) werden ohne Wachstum modelliert. Wenn Sie das Modell aufschreiben, können Sie es als Differenzgleichung darstellen:

$$0 = E_t \left[ F(X_{t+1}, X_t, X_{t-1}, Z_{t}) \right]$$

wobei alle relevanten Variablen enthält und Z t die Schocks für die Wirtschaft darstellt. Der "stationäre Zustand" bezieht sich typischerweise auf den Zustand der Welt, in dem X t konstant ist (denken Sie an eine stabile Lösung für eine Differenz- / Differentialgleichung) und Z t = 0 ist. Sie können ihn also als Lösung schreiben für:$X_t$$Z_t$$X_t$$Z_t = 0$

$$0 = F(X, X, X, 0)$$

In diesem Fall wäre der Wert für den stationären Zustand (beachten Sie nicht die Zeit-Indizes - manchmal auch, indem Sie den stationären Zustand mit Overhead-Balken ˉ X bezeichnen ). Dies nennt er Y und es ist ein konstanter Wert.$X$$\bar{X}$$Y$

Bei der zweiten Frage habe ich nicht sorgfältig gelesen, daher kann ich nicht 100% sicher sein, aber normalerweise verweist eine Variable, wenn sie als , auf den tatsächlich genommenen Wert (auch bekannt als, wenn Sie das Modell gelöst und simuliert haben) genau das ist der Wert, den es haben würde).$X_t$

$f(X_t, Y_t) = g(Z_t)$

• Nimm Protokolle
• Taylor-Erweiterung erster Ordnung
• Algebra

Wir nehmen zuerst Protokolle,

$$\ln(f(X_t, Y_t)) = \ln(g(Z_t))$$

Wenn wir eine Taylor-Erweiterung erster Ordnung um den stationären Zustand herum durchführen, können wir schreiben:

$$\ln(f(X_t, Y_t)) \approx \ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y)$$

$$\ln(g(Z_t)) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

So können wir schreiben:

$$\ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$$

$f(X, Y) = g(Z)$$\frac{X}{X}$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(X_t - X)}{X} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(Y_t - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$

$\hat{x_t} := \frac{(X_t - X)}{X}$$\hat{y_t} = \frac{(Y_t - Y)}{Y}$$\hat{z_t} := \frac{(Z_t - Z)}{Z}$$X_t$$X$$Y_t$$Z_t$

$$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{x_t} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{y_t} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \hat{z_t}$$

Zwei letzte Dinge. Erstens eine Subtilität, die mich beim ersten Wechsel zwischen prozentualer Abweichung und wahren Werten überrascht hat, und Sie möchten sich vielleicht dessen bewusst sein. Werte, die normalerweise nicht negativ sind, können negativ sein, da dies nur bedeutet, dass der Prozentsatz unter dem stationären Zustand liegt. Zweitens vereinfachen funktionale Formen diese normalerweise sehr gut, wie Sie wahrscheinlich in den dargestellten logarithmisch linearisierten Gleichungen gesehen haben.

$y_t := \log Y_t$

Hoffe das hat geholfen.