Utility-Funktionen: Endlosen Konsum implizieren?

Bedeuten Nutzenfunktionen, dass wenn das Einkommen eines Verbrauchers unendlich ist, sein Verbrauch auch unendlich sein sollte? Der Grund, warum ich denke, dass dies der Fall ist, basiert auf meinem grundlegenden Verständnis der Utility-Funktionen.

Erinnern Sie sich an Ihre cobb-douglas style Utility-Funktion:

U (x_{1} . . . x_{n}) = \prod_{i = 1}^{n} x_{i}^{α_{i}}

$U(x_1...x_n)=\prod_{i=1}^nx_i^{\alpha_i}$

mit und $0<\alpha_i<1$ $\sum_{i=1}^n\alpha_i=1$

Wenn unser Verbraucher den Nutzen maximiert, sollte er sein gesamtes Einkommen in einem bestimmten Zeitraum oder sogar über mehrere Zeiträume ausgeben.

Eine praktische Anwendung wäre die Beantwortung der Frage, ob das Konsumwachstum im Konsum ( C ) in der BIP-Gleichung wachsen kann oder nicht, wobei die Anzahl der Verbraucher in einer Volkswirtschaft festgehalten wird, wie in meiner Antwort dargelegt. Kann eine Volkswirtschaft ohne Bevölkerungswachstum wachsen? .

Vielen Dank an Kenny LJ , der diese Frage inspiriert hat.

microeconomics mathematical-economics consumer-theory EconJohn
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Antworten:

Wenn die Utility-Funktion strikt zunimmt, bedeutet dies, dass mehr Verbrauch mehr Utility bietet. Es liegt also auf der Hand, "mehr Einkommen mehr Konsum" zu sagen. Aber die Diskussion über die Unendlichkeit außerhalb der Mathematik macht keinen Sinn. Also wollen wir untersuchen

u^{'} (c) > 0 \forall c, I \to \infty ? ⟹ ? c \to \infty

$u'(c) > 0\;\;\; \forall c,\;\;\; I\to \infty \;\;\;?\implies? \;\;\;c\to \infty$

Und die Antwort ist "die Frage ist unbestimmt" oder zumindest "es hängt von den Einzelheiten ab", da es darauf ankommt, wie schnell Einkommen und Konsum "unendlich werden". Wenn der Konsum schneller geht, wird er letztendlich das unendliche Einkommen verringern, und wenn der Konsument einen unendlichen Horizont hat, wird er kein Einkommen haben. Usw.

Wenn wir Konzepte aus der Nicht-Standard-Analyse unterhalten und "Unendlichkeit" nicht als einschränkendes Konzept, sondern als etwas Konkretes behandeln wollen, dann ist die Antwort dieselbe, da dies auch in der Nicht-Standard-Analyse unbestimmt ist, wenn das nicht der Fall ist Einzelheiten der Situation.

Alecos Papadopoulos
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Wäre das nicht eine allgemeine Kritik an der Verwendung statischer Modelle in der Verbrauchertheorie?

EconJohn

@EconJohn Die Tatsache, dass Menschen im wirklichen Leben intertemporale Entscheidungen treffen, macht die Erkenntnisse, die aus statischen Analysen gewonnen werden können, nicht ungültig.

Alecos Papadopoulos