Verwenden Sie den Verzögerungsoperator, um die lebenslange Budgetbeschränkung zu ermitteln

Die Budgetbeschränkung ist

$c_t + \tau_t + s_{t+1} =w_t(1-l_t) +(1+r_t)s_t$

Und nimm an

$\underset{t \longrightarrow \infty}{lim} \ \displaystyle{\frac{s_t}{\Pi_{i=1}^{t-1} (1+r_i)}} = 0$

Der Verzögerungsoperator ist definiert als $L$ $L \cdot x_{t+1} = x_t$

Wie kann ich mithilfe des Lag-Operators eine lebenslange Budgetbeschränkung erhalten?

Danke vielmals!

macroeconomics representative-agent TG
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TG Ich werde das ausdrucken und es auf Altpapier bearbeiten, aber wenn Sie auf der linken Seite allein haben, können Sie durch (1-etwas L) dividieren und eine unendliche Summe der anderen erhalten Sachen. Offensichtlich ist das sehr vage, aber ich werde herumspielen und sehen, was mir einfällt.

s_{t}

$s_{t}$

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Bitte bestätigen Sie die Variablendefinitionen. Ist Konsum, Pauschalsteuer, Ersparnis / Vermögen, Rendite, Lohn und Freizeit?

c_{t}

$c_t$

τ_{t}

$\tau_t$

s_{t}

$s_t$

r_{t}

$r_t$

w_{t}

$w_t$

l_{t}

$l_t$

BKay

Antworten:

@TG: Ich glaube, ich habe den Ausdruck für als Funktion der anderen Variablen erhalten. Ich weiß nicht, was Lebenszeitbudget wirklich bedeutet, daher schreibe ich die Antwort hier und hoffe, dass es nützlich ist. $s_{t+1}$

$s_{t+1} = \sum_{t=0}^{\infty} \lambda_{t} (w_{t}(1-l_{t}) -c_{t} - \tau_{t})$

Dabei ist . $\lambda_{t} = \prod_{i=0}^{t-1} (1 + r_{t-i})$

Ich bin nicht sicher, ob es richtig ist, aber intuitiv sieht es aus wie eine exponentielle Glättung einer Art Ausdruck in jeder Periode, außer dass die Glättungskonstante nicht konstant ist und eine Funktion der vergangenen Zinssätze ist.

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