Was bestimmt den Wechselkurs zweier Fiat-Währungen, wenn deren Angebot bekannt ist?

In diesem Blogbeitrag stellte der Ökonom Steve Landsburg eine Frage zum Wert von Bitcoin, auf die er keine Antwort wusste.

Stellen Sie sich eine Zukunft vor, in der Bitcoins (oder eine andere nichtstaatliche Währung) bei einem Wechselkurs von (sagen wir) Dollar pro Bitcoin weithin akzeptiert und leicht durch Dollars ersetzt werden können . $X$

Wenn dann Dollar und Bitcoins im Umlauf sind, beträgt die Geldmenge (gemessen in Dollar) effektiv . $M$ $B$ $M + X B$

Die Geldnachfrage ist vermutlich , wobei das allgemeine Preisniveau ist und von Dingen wie dem Transaktionsvolumen und den Zahlungsgewohnheiten der Gemeinschaft abhängt. (Wenn es hilft, können wir schreiben, wobei das Transaktionsvolumen und die Geldgeschwindigkeit ist.) $P D$ $P$ $D$ $D = T/V$ $T$ $V$

Das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt erfordert, dass Angebot und Nachfrage gleich sind

$M + X B = P D$

Jetzt wird von den Währungsbehörden bestimmt; wird durch den Bitcoin-Algorithmus bestimmt, und , wie oben erwähnt, außerhalb des Geldmarktes bestimmt. $M$ $B$ $D$

Damit habe ich zwei Variablen ( und ), aber nur eine Gleichung. Was legt die Werte dieser Variablen fest? $X$ $P$

Wie er in Klammern vorschlägt, ist dies kein spezifisches Problem für Bitcoin, sondern ein allgemeines Problem für Nichtregierungswährungen, die den Dollar perfekt ersetzen.

Kennt jemand die Antwort auf Landsburgs Frage? Gibt es Modelle, die Aufschluss darüber geben, was in einer solchen Situation den Wechselkurs und das Preisniveau ? $X$ $P$

exchange-rates money-supply price-level cryptocurrency bitcoin Keshav Srinivasan
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Der aktuelle Titel ist etwas verwirrend; Eine Kryptowährung ist eigentlich keine Fiat-Währung. Ich würde vorschlagen, dass die Antwort alles mit Reibungsbeständen der Kryptowährung zu tun hat - der Gleichgewichtswert der Kryptowährung wird sehr niedrig sein und die Börsenmakler werden von ihren Beständen durch die Spanne des Wechselkurses profitieren. Die Kryptowährung wird in der Tat eine Transaktionstechnologie sein, kein vollwertiges Geld an und für sich.

Unzufriedenheit

@dismalscience Nun, Landsburgs Frage ist nicht spezifisch für Kryptowährungen. Es ist nur eine allgemeine Frage zu jeder Währung, die ein perfekter Ersatz für Dollar ist.

Keshav Srinivasan

@ Würde sich der nominale Wechselkurs nicht wie jede andere Währung nur um den realen Wechselkurs "bewegen"? Dies bedeutet, dass der Nominalzins Änderungen dieser relativen Preise sowie andere Faktoren widerspiegeln würde, da die Realzinsen durch relative Preise bestimmt werden.

Hessische

Darüber hinaus bin ich mir nicht sicher, ob die Anwendung der Quantitätstheorie des Geldes die beste Art ist, über die Nachfrage nach Geld nachzudenken. Normalerweise gibt es zwei Möglichkeiten, um in Wirtschaftsmodellen eine "Nachfrage" nach Währungen zu generieren, und keine verwendet die Quantitätstheorie: Vorauskasse (Agenten müssen vor dem Verbrauch "den Geldautomaten besuchen") und Geld in Gebrauchsmustern (bei denen Sie die Zufriedenheit aus dem Halten von Währungen ableiten) durch den Nutzen, der sowohl vom Konsum als auch vom gehaltenen Geldbestand abhängt.)

Hessisch

Die Prämisse ist also etwas absurd. Keine Währung ist ein perfekter Ersatz für Dollar (dies gilt im Allgemeinen für Fiat-Währungen). Versuchen Sie, US-Steuern in einer anderen Währung zu zahlen oder einen USD-Vertrag in einer anderen Währung zu begleichen. Beides ist unmöglich. Geschäfte in einer anderen Währung als der zu tätigen, in der die eigenen Verpflichtungen geschuldet sind, bedeutet, das Wechselkursrisiko zu akzeptieren.

Düsterkeit

Antworten:

Es gibt keine gute Möglichkeit, die Quantitätstheorie zu rehabilitieren, wenn es andere Währungen gibt, die den Dollar perfekt ersetzen. In diesem Sinne gibt es keine Antwort auf Landsburgs Frage. In der Tat ist die Irrelevanz der Quantitätstheorie bei perfekter Substituierbarkeit - die theoretisch immer klar war - in letzter Zeit zur praktischen Realität geworden, da Reserven ein perfekter Ersatz für andere kurzfristige Nominalaktiva werden, sobald der Nominalzins Null erreicht .

Das heißt, ich würde zwei Punkte machen.

1. Alles, was nicht perfekt substituierbar ist, rettet die Quantitätstheorie.

Angenommen, wir ersetzen die linke Seite der Landsburgschen Quantitätstheorie-Gleichung durch die allgemeinere Form wobei eine homogene Produktionsfunktion ist, die aggregierte "Gelddienstleistungen" unter Verwendung von Geld und Bitcoins (mit dem in angegebenen Wert) erzeugt Form von Geld) .

F (M, X B) = P D

$F(M,XB) = PD$

F

$F$

M

$M$

X B

$XB$

Landsburg-Gleichung entspricht den Fall einer perfekten Substitute, . Tatsächlich gibt es eine andere Annahme, die in Landsburgs Formulierung impliziert ist, dass entweder über die Zeit konstant ist oder, wenn $F(M,XB) = M+XB$ $X$ $X$ variiert, ist die risikobereinigte erwartete Rendite von Bitcoins im Verhältnis zum Geld Null: Andernfalls würden Sie es strikt vorziehen, die eine oder andere zu halten, je nachdem, welche die höchste Rendite erzielt, da sie den gleichen Transaktionswert haben. Ich gehe weiterhin davon aus, dass diese Annahme der Einfachheit halber gilt - aber denken Sie daran, dass in einem vollwertigen dynamischen Modell die Möglichkeit, dass sich die Renditen unterscheiden und Einzelpersonen auf dieser Basis ersetzen können, die von Landsburg angestrebte zusätzliche Gleichung endogen erzeugen könnte.

Wenn Geld und Bitcoins die gleichen Renditen haben, möchte jeder, der sie hält, den Grenztransaktionswert der beiden gleichsetzen und . Dies gilt für alle relativen Mengen von und in Landsburgs perfekter Ersatzformulierung, weshalb er Probleme hat, aber für allgemeines (homogenes) dies nur für ein Verhältnis der beiden. Dies wird die relative Nachfrage bestimmen. $F_M=F_{XB}$ $M$ $XB$ $F$ $M/XB$

Wenn zum Beispiel Cobb-Douglas ist, mit , dann ist und und Gleichsetzen der beiden ergibt $F$ $F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$ $F_M = \alpha F/M$ $F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$ $M/XB = \alpha/(1-\alpha)$ . Es sei . Dann haben wir , und es ist trivial zu lösen von und : $\alpha=1/3$ $XB = 2M$ $P$ $M$ $D$ Cobb-Douglas ist nur eine Parametrisierung, die ich zur Veranschaulichung verwende, aber wir werden sie ebenfalls lösen können, solangeeine abnehmende marginale Substitutionsrate zwischenund- was zum Beispiel wahr wäre. wennundwarenfastperfekt Substitute, aber nicht ganz. Landsburgs Fall von perfekten Ersatzstoffen ist in diesem Sinne nicht generisch: Es ist wahrscheinlich nicht wahr, dass Fiat-Währung und Bitcoinsin absolut jeder AnwendungjemalsperfekteErsatzprodukte sein werden.

F (M, X B) = P D ⟺ M^{1 / 3} (2 M)^{2 / 3} = P D ⟺ P = 2^{2 / 3} \frac{M}{D}

$F(M,XB)=PD\Longleftrightarrow M^{1/3} (2M)^{2/3} = PD\Longleftrightarrow P = 2^{2/3}\frac{M}{D}$

F

$F$

M

$M$

X B

$XB$

M

$M$

X B

$XB$

Übrigens ist die Idee, dass zwei Währungsformen auf unvollständig ersetzbare Weise kombiniert werden, um allgemeine Gelddienstleistungen zu erbringen, nicht nur etwas, das ich erfunden habe - Annahmen wie diese können Sie in der Literatur an einer Reihe von Stellen sehen, wie in Gleichung (3) ) in Irland (2011) .

2. Die Zentralbank kann das Preisniveau auch ohne Quantitätstheorie auf andere Weise festlegen.

Die moderne geldpolitische Sichtweise ist, dass es wirklich auf die Fähigkeit der Zentralbank ankommt, den kurzfristigen Zinssatz festzulegen. Traditionell wurde dies durch eine Änderung der Geldmenge durch Offenmarktgeschäfte erreicht, aber das muss nicht der Fall sein. In der Tat zeigt Woodfords kanonischer Text , wie es möglich ist, Geldpolitik auch in einer "bargeldlosen" Welt umzusetzen, in der keine Geldnachfrage besteht: Die Zentralbank zahlt einfach Zinsen für Geld. (Übrigens ist dieses Ergebnis schwer zu umgehen, wenn Sie versuchen, die Gleichung "Quantitätstheorie" durch Aufschreiben eines dynamischen, intern konsistenten Modells mikrofundieren: Sie erkennen, dass die Quantitätstheorie über die Reaktion der Zinssätze auf Geld im allgemeinen Gleichgewicht arbeitet ,

Tatsächlich rücken wir immer näher an Woodfords hypothetische Welt heran: Eine der Optionen für die Fed, wenn sie beschließt, die Zinssätze in den kommenden Monaten zu erhöhen, besteht beispielsweise darin, den Zinssatz für Reserven zu erhöhen und gleichzeitig beizubehalten seine erweiterte Bilanz intakt.

$M$

nominell starr
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$\Delta B$ $\Delta S$ $B/S = \Delta B / \Delta S$

VicAche
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-4

$X$ $P$

Wenn Bitcoins als Zahlungsmittel für alle Transaktionen akzeptiert werden, bei denen auch USD akzeptiert wird (immer für eine Volkswirtschaft), wie Landsburgs Szenario uns vorstellt, muss Bitcoin genau die gleiche Glaubwürdigkeit wie USD genießen. Wenn dies so ist, kann ihr Wechselkurs nichts anderes als Einheit sein.

Wenn ich mich bei der Annahme von Bitcoins und USD gleichermaßen sicher fühle (sicher, was ich mit Bitcoins tun kann), warum sollte ich jemals einen anderen Wechselkurs als die Einheit akzeptieren? In dem Moment, in dem ich einen anderen Wechselkurs als die Einheit fordere, bedeutet dies, dass die Risikoprofile der beiden Währungen nicht mehr als gleich angesehen werden (Risikoprofile im weitesten Sinne unter Berücksichtigung aller Aspekte).

Es geht also um Erwartungen, was wir für diese beiden Währungen in Zukunft projizieren.

Dies erfordert wiederum eine Modellierung: Auf welchen Grundlagen beruht die Glaubwürdigkeit des USD und auf welchen Grundlagen beruht die Glaubwürdigkeit von Bitcoin und "was wir im Sinn haben" für diese Stiftungen. Dies wird schließlich "die fehlende Gleichung" liefern.

Alecos Papadopoulos
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Das scheint mir ein trügerisches Argument zu sein. Könnte nicht dasselbe Argument verwendet werden, um zu argumentieren, dass der Wechselkurs zwischen Bitcoins und Pennies eins sein muss? (Ein Penny ist eine Münze im Wert von einem Hundertstel Dollar.) Ich denke, nur weil zwei Währungen absolut glaubwürdig sind, heißt das nicht, dass ihr Wechselkurs Einheit sein muss.

Keshav Srinivasan

@ KeshavSrinivasan Ich präsentierte ein Argument, warum ihr Wechselkurs Einheit sein sollte. Was ist Ihr Argument, dass es etwas anderes sein könnte?

Alecos Papadopoulos

Mein Argument ist einfach: Wenden Sie Ihr Argument entsprechend an, um zu zeigen, dass der Wechselkurs zwischen Bitcoins und Pennies eins sein muss (da Pennies und Bitcoins gleichermaßen glaubwürdig sind). Dies bedeutet, dass der Wechselkurs zwischen Bitcoins und Dollar 100 Bitcoins pro Dollar betragen muss, da 100 Pennies 1 Dollar entsprechen.

Keshav Srinivasan

@KeshavSrinivasan Die Währungseinheit wird als ein "Dollar" deklariert , und ein "Penny" wird als nur 1/100 der Währungseinheit deklariert . Natürlich sind diese völlig willkürlich - aber das ist die Essenz von Fiat-Geld : Eine Quelle, die in den Augen der Bürger Glaubwürdigkeit genießt, erklärt etwas - und die Bürger akzeptieren es so, wie es ist. Unter USD-Glaubwürdigkeit würde Ihnen niemand "einen Dollar" geben, wenn Sie ihnen "einen Cent Dollar" geben würden. Geben Sie ein anderes Fiat-Geld ein: Wenn es glaubwürdig ist, vergleichen und bewerten die Leute "Währungseinheit" mit "Währungseinheit" - Äpfel mit Äpfeln, nicht Äpfel mit Orangen.

Alecos Papadopoulos

Nehmen wir ein Beispiel für etwas, das keine offensichtliche "Einheit" hat, wie Gold. (Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass Gold keinen inneren Wert hat.) Wenn Sie dann annehmen, dass Gold die gleiche Glaubwürdigkeit wie der Dollar hat, kann Ihr Argument nicht verwendet werden, um zu zeigen, dass der Wechselkurs zwischen Pfund Gold und Dollar Einheit ist und auch der Wechselkurs Rate zwischen Unzen Gold und Dollar ist Einheit?

Keshav Srinivasan