Condorcets Paradoxon: Ist die Mehrheitsregel transitiv?

Von diesem Wikipedia-Link würde ich sagen, dass die Mehrheitsregel nicht transitiv ist. Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich genau verstehe, was Transitivität in dieser Situation ist ... Mit einer üblichen Präferenzbeziehung$x\succsim y$und dann .$y\succsim z$$x\succsim z$

Aber aus der Wikipedia könnten wir ein Paradoxon bekommen?

Wie Sie sagten, bedeutet Transitivität, dass insgesamt und implizieren . Ich werde ein Beispiel zeigen, in dem die Mehrheitsregel nicht transitiv ist und hoffentlich Ihre Frage beantwortet.$x \succeq y$$y \succeq z$$x \succeq z$

Stellen Sie sich vor, wir leben in einer Welt mit drei Personen: Person 1, Person 2 und Person 3. Jede dieser Personen hat Präferenzen gegenüber drei Ergebnissen , und . Jede Entscheidung auf dieser Welt wird nach Mehrheitsregeln getroffen, dh das gewählte Ergebnis ist dasjenige, das von mindestens zwei der Personen bevorzugt wird.$x$$y$$z$

Stellen Sie sich nun vor, dass die drei Personen Vorlieben haben nach:

• Person 1:$x \succeq y \succeq z$
• Person 2:$y \succeq z \succeq x$
• Person 3:$z \succeq x \succeq y$

Die Mehrheitsregelentscheidung impliziert, dass wir die Paare wie folgt einstufen:

• $x \succeq y$ weil Person 1 und Person 3 gegenüber bevorzugen$x$$y$
• $y \succeq z$ weil Person 2 und Person 3 gegenüber bevorzugen$y$$z$
• $z \succeq x$ weil Person 2 und Person 3 gegenüber bevorzugen$z$$x$

Beachten Sie, dass dies genau eine Verletzung der Transitivität ist.