Welche Kapitalakkumulation ist richtig?

In vielen Modellen mit Kapital finde ich verschiedene Varianten der Kapitalakkumulationsformel wie folgt: oder$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Welches ist eine ökonomisch fundiertere Formel?

Beide sind wirtschaftlich solide. Die Notation ist nur eine Frage der Konvention. Der Grund für die Mehrdeutigkeit ist, dass Kapital eine Aktie und Investition eine Flussvariable ist. Sie betrachten das Kapital in zwei verschiedenen Augenblicken. Die Investition erfolgt in der Zeit zwischen den beiden Zeitpunkten und der Index ist entweder der Start- oder der Endzeitpunkt.

Das ist etwas komplizierter als es aussieht. Die beiden sind unterschiedliche, aber äquivalente Notationskonventionen, nur wenn klar ist, dass sie dieselbe Annahme des Wesens beinhalten (die heutzutage selten explizit angegeben wird), dh dass es nur eine Periode dauert, bis Investitionen Teil des Kapitals werden und so produktiv sind.

Unter dieser Annahme ergibt sich der Notationsunterschied aus der Bedeutung, die wir dem Index für die Zustandsvariable Kapital zuweisen .

Einige Modelle bezeichnen als "Grundkapital zu Beginn der Periode$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Es wäre vielleicht besser, die erste Notationskonvention zu verwenden und zu schreiben

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Im Allgemeinen muss man jedoch die Annahmen und Notationskonventionen des Modells sorgfältig lesen.

Beides kann richtig sein, abhängig vom Zeitpunkt von drei Ereignissen - Produktion, Investition und Abschreibung.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Dies würde einem Modell entsprechen, bei dem die Abschreibungen Ende gestern, die Investitionen zu Beginn des heutigen Tages und die Produktion Mitte des heutigen Tages erfolgen.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Dies würde einem Modell entsprechen, bei dem die Abschreibungen und dann die Investitionen Ende gestern und die Produktion zu Beginn des heutigen Tages erfolgen.