Bedeutung von Nullen in der Übertragungsfunktion

Kann jemand bitte erklären, einen Link bereitstellen oder ein Buch zitieren, in dem die Eigenschaften der Nullen für kontinuierliche und diskrete Zeitsysteme erklärt werden? Ich weiß, dass die Nullen die Frequenzen sind, bei denen der Zähler einer Übertragungsfunktion Null wird.

Aber ich würde gerne wissen, welche Rolle der Ort in der Pol-Null-Darstellung spielt. Alles, was ich finden kann, sind Pol-Null-Diagramme, und im Grunde genommen definieren die Pole die Systemstabilität und das Zeitverhalten. Was machen die Nullen jedoch? Was passiert, wenn sich die Nullen in der rechten oder linken Halbebene befinden? Beschreiben die Nullen die Dämpfung oder auch die Stabilität?

Hier ist ein Link zu einem PDF des MIT, in dem die Polnullen erklärt werden. Es fehlen mir jedoch Details zu Nullen.

Es gibt Nullen, die sich in derselben Region wie instabile Pole befinden können (dh in der rechten Hälfte) $s$-Ebene oder außerhalb des Einheitskreises in der $z$-Flugzeug). Wenn jedoch Nullen vorhanden sind, ist das System nicht instabil. Es führt jedoch dazu, dass es sich nicht um eine minimale Phase handelt.

Also müssen sowohl Nullen als auch Pole in der linken Hälfte sein $s$-Ebene oder innerhalb des Einheitskreises in der $z$-Ebene für das System, um sowohl stabile als auch minimale Phase zu sein. Ein Minimalphasensystem kann invertiert werden (was zum Vertauschen von Polen und Nullen führt) und bleibt weiterhin stabil. Dies ist bei einem Nicht-Minimalphasensystem nicht der Fall. Wenn man ein Nicht-Minimalphasensystem invertiert, hat das Ergebnis Pole im instabilen Bereich und ist instabil.

1) Nullen mit positivem Realteil ergeben einen negativen Phasenbeitrag, wodurch die (schlechte) Phasenreserve verringert wird, wodurch die Leistung des Systems begrenzt wird.

2) Die Zeitverzögerung im System kann auch als Null mit positivem Realteil angenähert werden (siehe Pade-Näherung 1 erster Ordnung ), ähnlich wie beim vorherigen Punkt.

3) Blockiereigenschaft von Nullen. Wenn Sie eine Übertragungsfunktion mit einer Null in der rechten Ebene und einem auf diese Null abgestimmten Eingang haben, ist der Ausgang für jeden Zeitpunkt t auf 0. Beispiel: Beweis für das Blockieren der Eigenschaft von Nullen: 3

Nullen sind für das Systemverhalten sehr wichtig. Sie beeinflussen die Stabilität und das Einschwingverhalten des Systems. Das Dokument, auf das verwiesen wird, ist ein guter Anfang.

Beim Umgang mit Übertragungsfunktionen ist es wichtig zu verstehen, dass wir normalerweise an der Stabilität eines Rückkopplungssystems mit geschlossenem Regelkreis interessiert sind. Damit das System mit geschlossenem Regelkreis stabil ist, müssen sich die Pole in der linken Halbebene befinden. Die Nullen haben keine Bedeutung, da die Stabilität eines linearen Systems ausschließlich durch die Position der Pole bestimmt wird.

Beim Entwurf eines Systems mit geschlossenem Regelkreis (dh eines Stromkreises) erfolgt dies normalerweise durch Analyse des Systems mit offenem Regelkreis. Denn für das Open-Loop-System ist es einfacher zu verstehen, wie die Schaltungsparameter das Systemverhalten beeinflussen.

Es kann gezeigt werden, dass die Position von Nullen des Open-Loop-Systems für die Stabilität des Closed-Loop-Systems wichtig ist. Wenn die Schleife langsam geschlossen wird, indem die Rückkopplung erhöht wird, während die Pole überwacht werden, ist ersichtlich, dass die Pole von den Nullen angezogen werden. Die Pole bewegen sich in Richtung der Nullen, und wenn sich in der rechten Halbebene Nullen befinden, ist die Tendenz, dass das System instabil wird, höher, da der Pol schließlich die Position der Null einnimmt. Ein solches System würde als Nicht-Minimum-Phasensystem bezeichnet, und sie sind ziemlich häufig.

Alle Antworten sind korrekt, aber ein Thema fehlt: Null auf der rechten Seite der s-Ebene kann zu einer Unterschreitung des Zeitverhaltens des Systems führen, was in einigen Fällen sehr, sehr gefährlich sein kann.