Wie kann ich die aktuelle Stufe aus den Gesamt-EP berechnen, wenn für jede Stufe proportional mehr EP erforderlich sind?

In meinem Spiel ist XP, das benötigt wird, um das nächste Level zu erreichen, das aktuelle Level × Level-Schwellenwert . Wie kann ich mein aktuelles Level von den gesamten EP abrufen, die ich jemals verdient habe?

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Beispielsweise:

Level Threshold = 50
Current Level = 1

Ab Stufe 1 würde ich (1 × 50) = 50 EP benötigen , um auf Stufe 2 zu gelangen, und so weiter.

Level 1: 50 XP needed to reach level 2
Level 2: 100 more XP needed to reach level 3
Level 3: 150 more XP needed to reach level 4

Mit anderen Worten sieht die Fortschrittsanzeige wie folgt aus:

Level 1: 0 XP to 49 XP
Level 2: 50 XP to 149 XP 
Level 3: 150 XP to 299 XP
Level 4: 300 XP to 499 XP

Wenn ich 300 XP habe, habe ich gerade Level 4 erreicht. Wie kann ich das generell berechnen?

Wenn wir die Mathematik erarbeiten und die Levelerfahrungsbedingten Probleme lösen XP, erhalten wir:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times XP \div 50}}{2}$$

Was ist zum Beispiel die Stufe des Spielers für ?$XP = 300$

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 300 \div 50}}{2} = 4$$

Wie gewünscht.

Oder wofür ist das Level XP = 100000?

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 100000 \div 50}}{2} = 63$$

Allgemeiner ausgedrückt für eine willkürliche Startschwelle auf Stufe 1:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times threshold \div 50}}{2}$$

Sie können auch umgekehrt vorgehen und die XPfür ein bestimmtes Level erforderliche Menge berechnen, indem Sie die obige Formel für XP lösen.

$$XP = \frac{(Level^2-Level) \times threshold}{2}$$

Beachten Sie, dass die obige Formel mit Brüchen funktioniert, Sie jedoch auf den nächsten ganzzahligen Wert abrunden müssen. In C ++ / C # könnten Sie beispielsweise (int) Level verwenden.

Um die obige Formel in geschlossener Form zu erhalten, verwendete ich Differenzgleichungen, Gauß-Summierung und eine quadratische Formel.

Wenn Sie Schritt für Schritt an der Lösung dieser Formel interessiert sind ...

Wir machen einen rekursiven Algorithmus, indem wir unsere Überlegungen dazu letztendlich starten Experience(next_level) = Experience(current_level) + current_level*50.

Um beispielsweise , haben wir:$XP_{Level3}$

$$XP_{Level3} = XP_{Level2} + 2 \times 50$$

Woher 2*50kommt die Aufforderung des OP, dass die zum Erreichen des nächsten Levels erforderliche Erfahrung dem aktuellen Level * 50 entspricht?

Nun setzen wir mit der gleichen Logik in die Formel ein. Das ist:$Xp_{Level2}$

Ersetze in die obige Formel:$XP_{Level2} = XP_{Level1} + 2 \times 50$

$$Xp_{Level3} = Xp_{Level1} + 1 \times 50 + 2 \times 50$$

und ist nur 50, was unser Ausgangspunkt ist. Daher$Xp_{Level1}$

$$Xp_{Level3} = 50 + 2 \times 50 = 150$$

Wir können ein Muster für die rekursive Berechnung höherer Ebenen und eine endliche Kette von Summierungen erkennen.

$$Xp_{LevelN} = 50 + 2 \times 50 + 3 \times 50 + ... + (N-1) \times 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i \times 50$$

Wobei N das zu erreichende Niveau ist. Um die XP für das Level N zu bekommen, müssen wir nach N auflösen.

$$Xp_{LevelN} \div 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i$$

Nun ist die rechte Seite einfach eine Summation von 1 nach N-1, die durch die berühmte Gaußsche Summation ausgedrückt werden kann . Daher$N \times (N+1)\div2-N$

$$Xp_{LevelN} \div 50 = N(N+1) \div 2-N$$

oder nur

$$2*(Xp_{LevelN} - 50) \div 50 = N(N+1)-2N$$

Zum Schluss alles auf eine Seite legen:

$$0 = N^2-N-2 \times Xp_{LevelN} \div 50$$

Dies ist jetzt eine quadratische Formel, die eine negative und eine positive Lösung ergibt, von denen nur die positive relevant ist, da es keine negativen Niveaus gibt. Wir erhalten jetzt:

$$N = \frac{1 + \sqrt{\frac{1+4 \times 2 \times Xp_{LevelN}}{50}}}{2}$$

Der von XP und der linearen Schwelle abhängige aktuelle Pegel ist daher:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1+8\times XP \div threshold}}{2}$$

Hinweis: Das Kennen dieser Schritte kann hilfreich sein, um noch komplexere Abläufe zu lösen. Im RPG-Bereich sehen Sie neben einem linearen Verlauf wie hier die tatsächlich häufigere gebrochene Potenz oder quadratische Beziehung, zB . Für die eigentliche Implementierung des Spiels halte ich diese Lösung jedoch für weniger optimal, da Sie im Idealfall alle Ihre Stufenfortschritte im Voraus kennen sollten, anstatt sie zur Laufzeit zu berechnen. Für meinen eigenen Motor verwende ich deshalb vorverarbeitete Erfahrungstabellen, die flexibler und oft schneller sind. Wenn Sie jedoch zuerst diese Tabellen schreiben oder sich nur die Frage stellen, waszum Beispiel benötigt wird, um sie zu erhalten, bietet diese Formel den schnellsten Weg, um die spezifische Frage des OP zu beantworten.$Level = \frac{\sqrt{XP}}{5.0}$XPLevel 100

Bearbeiten : Diese Formel ist voll funktionsfähig , wie es sollte , und es gibt richtig die aktuellen levelabhängig XP mit einer linearen Schwelle Progression , wie durch die OP angefordert. (Die vorherige Formel gab "Level + 1" aus, indem angenommen wurde, dass der Spieler mit Level 0 angefangen hatte, was mein Fehler war. Ich hatte es in meiner Mittagspause gelöst, indem ich auf ein kleines Taschentuch schrieb! :)

Die einfache und allgemeine Lösung besteht darin, eine Schleife zu verwenden , wenn Sie diese Berechnung nicht millionenfach pro Sekunde wiederholen müssen (und wenn Sie dies tun, tun Sie wahrscheinlich etwas Falsches):

expLeft = playerExp
level = 1
while level < levelCap and expLeft >= 0:
    expLeft = expLeft - expToAdvanceFrom(level)
    level = level + 1

if expLeft < 0: level = level - 1     # correct overshoot

Der große Vorteil dieser Methode besteht nicht nur darin, dass keine komplizierte Mathematik erforderlich ist, sondern dass sie für jede beliebige Exp-per-Level-Funktion funktioniert. Wenn Sie möchten, können Sie sogar beliebige Exp-Werte pro Ebene erstellen und in einer Tabelle speichern.

Wenn Sie (aus irgendeinem seltsamen Grund) eine noch schnellere Lösung benötigen, können Sie auch den Gesamtbetrag der Exp vorberechnen, der zum Erreichen der einzelnen Ebenen erforderlich ist, diesen in einer Tabelle speichern und eine binäre Suche verwenden, um die Ebene des Spielers zu finden. Die Vorberechnung benötigt noch Zeit proportional zur Gesamtzahl der Ebenen, aber die Suche benötigt dann nur Zeit proportional zum Logarithmus der Anzahl der Ebenen.

Die Frage wurde mit Code beantwortet, aber ich denke, es sollte mit Mathe beantwortet werden. Jemand möchte vielleicht verstehen, anstatt nur zu kopieren und einzufügen.

$$\text{XP}_{\text{Level}+1} = \text{XP}_{\text{Level}} + \text{Level} \cdot \text{Threshold}$$

$\text{XP}$

$$\text{XP}_{\text{Level}} = \frac{(\text{Level}-1) \cdot \text{Level} \cdot \text{Threshold}}{2}$$

$\text{Level}$

$$\text{Level} = \left\lfloor \frac{\sqrt{\text{Threshold}^2 + 8 \cdot \text{XP} \cdot \text{Threshold}}}{2 \cdot \text{Threshold}}+\frac{1}{2} \right\rfloor$$

(Auf ganze Zahl abschneiden, da der Spieler alle erforderlichen EP benötigt, um einen der Bonus-Levels zu erhalten. )

Hier ist ein Ansatz zur Lösung des Problems mit der grundlegenden Algebra. Wenn Sie sich nicht für die Schritte interessieren, springen Sie nach unten.

Eine einfache Sache, die man sich einfallen lassen kann, ist ndie Gesamterfahrung, die man ebenötigt, um dieses Level zu erreichen:

e = sum from k=1 to n of (t(k-1))

Der tBegriff steht für die Erhöhung der EP, die pro Stufe benötigt wird - im Beispiel 50.

Wir können das Obige mit der Formel für arithmetische Folgen ( Summenidentität ) lösen :

e = t/2 * n(n-1)

Wir wollen jedoch die entgegengesetzte Formel - das Level des Spielers angesichts seiner Gesamterfahrung. Was wir wirklich tun wollen, ist die Lösung für das Level n. Gruppieren wir zunächst die Begriffe:

n^2 - n - 2e/t = 0

Jetzt können wir die quadratische Formel verwenden:

n = (1 + sqrt(1+8e/t))/2

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Endgültige Gleichung:

level = 0.5 + sqrt(1 + 8*(total experience)/(threshold)) / 2

Es ist aus den verschiedensten Gründen sehr wichtig , alle mathematischen Aspekte zu kennen, von denen einige für die Spieleentwicklung relevant sind.

ABER

Dies ist eine Spieleentwicklungs-Site, keine Mathe-Site. Lassen Sie uns also diskutieren, wie diese Dinge nicht als algorithmische Reihen, sondern als Mengen funktionieren , denn dies ist die Art von Mathematik, die für das Leveling in Spielen gilt, die Sie möglicherweise entwickeln, um sie zu verkaufen, und dies ist das System, das dem meisten (aber nicht allen) Leveling zugrunde liegt Systeme (zumindest historisch).

Spieler bevorzugen nette, runde Zahlen, die leicht zu merken und zu visualisieren sind. Nirgendwo ist dies wichtiger als in einem Level-basierten Spielsystem, in dem der Spieler X xp-Beträge benötigt, um auf Level Y aufzusteigen.

Es gibt zwei gute Gründe für die Auswahl von runden Zahlen:

• Die Level-Erfahrung selbst ist eine nette, runde Zahl "100; 200; 1.000.000; etc."
• Das Delta zwischen den Levels ist in der Regel eine weitere nette, runde Zahl, auf die der Spieler einen Blick werfen und in seinem Kopf rechnen kann.

Runde Zahlen machen Spaß. Der Zweck von Spielen ist es, Spaß zu haben. Angenehmes Verhalten ist wichtig, zumal das Spieldilemma von Natur aus oft alles andere als angenehm ist.

Warum ist das wichtig zu beachten?

Die meisten Algorithmen für zusammengesetzte Reihen erzeugen keine schönen runden Zahlen

Die meisten Serien hören nicht an einem hübschen Punkt auf (jede Antwort, die ich bisher hier gesehen habe, geht einfach für immer weiter). Also, was machen wir? Wir nähern uns und bestimmen dann , welche Ebenen für das Spielsystem gelten sollen .

Woher wissen wir, welche Annäherungen angemessen sind? Wir überlegen, wozu das Leveln im Spielsystem gut ist.

Die meisten Spiele haben Level-Caps, die irgendwann einsetzen. Dies kann auf verschiedene Arten geschehen:

• Die Obergrenze wird relativ früh erreicht, da das Level-System nur dazu dient, den Spielern zu helfen, die erste Phase des Spiels gezielt zu durchlaufen, um sie zu zwingen, das gesamte Spielsystem zu erlernen. Sobald sie "ausgewachsen" sind, beginnt das lange Spiel.
• XP Gain VS der Schwierigkeitsgrad hat eine gewisse Wirtschaftlichkeit, wo ja, es gibt eine Levelobergrenze, aber es ist so weit weg, dass wir davon ausgehen, dass die Spieler das Spiel in der Mitte der Level-Tabelle abschließen werden. In RPGs im DQ / FF-Stil mit mehreren Charakteren / Klassen ist es üblicher, dass unterschiedliche Charaktere / Klassen durch das Sammeln von Erfahrung mit unterschiedlichen Raten einfacher zum Level gemacht werden , als das Ändern der erforderlichen EP für jedes Level pro Charakterklasse . Auf diese Weise können sich die Spieler die niedlichen kleinen runden Zahlen leicht als universelle Ziele merken und wissen, dass jeder Charakter mit einer vom Spielsystem ( XP + (XP * Modifier)oder was auch immer) festgelegten willkürlichen Geschwindigkeit auf sie zukommt.
• Level Caps basieren auf der Kategorie der externen Charaktere. Das heißt, ein Faktor außerhalb des eigentlichen Spielsystems bestimmt, wie das Level-System aussieht. Dies wird immer häufiger, da viele Spiele kostenpflichtig, aber kostenlos sind. Ein freier Spieler kann auf Stufe 70 begrenzt sein, ein Abonnent kann auf Stufe 80 begrenzt sein, ein einmaliger Kauf kann jemandem eine Stufe über eine universelle Obergrenze hinaus bringen, usw.
• Level-Caps sind universell und in gewisser Weise an die Spielwelt gebunden. Dieses System wurde von WoW populär gemacht.
• Jedes andere Level-Cap-System, das Sie sich vorstellen können und das das Gameplay auf intelligentere Weise verbessert, als Spieler dafür zu belohnen, dass sie mehr Minuten ihres Lebens in Ihrer erfundenen Welt als die anderen Spieler verschwendet haben.

Es gibt einige Spielsysteme, bei denen es keine Obergrenze gibt und das System algorithmisch bestimmt wird. Normalerweise verwenden Systeme wie dieses ein X-Potenzen-Y-System, um die Zahlen schnell explodieren zu lassen. Dies macht es sehr einfach, Level L-1 zu erreichen. Es ist vernünftigerweise zu erwarten, dass die meisten Spieler Level L erreichen werden. Es ist außerordentlich schwierig, Level L + 1 zu erreichen, und die Spieler werden älter und sterben, bevor sie L + 2 erreichen. In diesem Fall ist "L" ein Level, von dem Sie sich entschieden haben, dass es das für das Spiel geeignete Ziellevel ist, bei dem das System normalerweise begrenzt worden wäre, aber die Option für Leute offen lässt, die sich vormachen, es sei für immer eine gute Idee für XP. (Unheimlich!) In dieser Art von System ist die hier gefundene Mathematik absolut sinnvoll. Aber es ist ein sehr enger und selten anzutreffender Fall in echten Spielen.

Also, was machen wir?

Level und XP berechnen ? Nein. Level und XP bestimmen ? Ja.

Sie bestimmen, was Ebenen bedeuten, und dann, welche verfügbaren Ebenen verfügbar sein sollen. Diese Entscheidung hängt von der Granularität des Spielsystems ab (Gibt es einen großen Unterschied in der Stärke zwischen den Levels? Verleiht jedes Level eine neue Fähigkeit? Usw.) und davon, ob Levels selbst als Gating-System verwendet werden oder nicht ("Kann nicht") Gehe in die nächste Stadt, bis du Level 10, Junge. "bist, oder ein wettbewerbsfähiges Leitersystem erzwingt Level-basierte Stufen usw.).

Der Code dafür ist ziemlich einfach und dient lediglich der Bereichsbestimmung:

level(XP) when XP < 100  -> 1;
level(XP) when XP < 200  -> 2;
level(XP) when XP < 500  -> 3;
level(XP) when XP < 1000 -> 4;
% ...more levels...
level(XP) when XP > 1000000 -> 70. % level cap

Oder mit einer if-Anweisung oder einem case oder einer Kette von if / elif oder mit welcher Sprache auch immer, die Sie gerade verwenden. (Dieser Teil ist das am wenigsten interessante Element eines Spielsystems gerade im Erlang-Modus sein, und die obige Syntax ist möglicherweise nicht für alle offensichtlich.):

level(XP) ->
    if
        XP < 100  -> 1;
        XP < 200  -> 2;
        XP < 500  -> 3;
        XP < 1000 -> 4;
        % ...more levels...
        XP > 1000000 -> 70 % level cap
    end.

Ist es erstaunlich, Mathe? Nein überhaupt nicht. Handelt es sich um eine manuelle Implementierung der Mengenelementermittlung? Ja. Das ist alles , es ist, und das ist so ziemlich so , wie ich es gesehen habe tatsächlich in den meisten Spielen im Laufe der Jahre getan.

Als Randnotiz sollte dies nicht jedes Mal geschehen, wenn der Spieler Erfahrung sammelt. Normalerweise verfolgst du "XP to go" als einen Wert und sobald der Spieler den "to go" -Wert erschöpft oder überschreitet (auf welche Weise auch immer du es tust), berechnest du diesen einmal, um herauszufinden, wo der Spieler wirklich ist Speichern Sie das, berechnen Sie das nächste "to go" abzüglich des verbleibenden Restbetrags (sofern das Mitführen von XP erlaubt ist) und wiederholen Sie den Vorgang.