Warum bevorzugen wir im Allgemeinen DH-Parameter gegenüber anderen kinematischen Darstellungen von Roboterarmen?

Ich interessiere mich speziell für DH-Parameter im Vergleich zu anderen Darstellungen in Bezug auf die kinematische Kalibrierung. Die beste (klarste) Informationsquelle, die ich zur kinematischen Kalibrierung finden konnte, ist das Buch " Robotik: Modellierung, Planung und Steuerung " von Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, Kapitel 2.11. Dies erfordert eine Beschreibung des Arms in DH-Parametern, Multiplikation der Kinematikgleichung, partielle Differenzierung für jeden DH-Parameter, dann eine Anpassung der kleinsten Quadrate (mit der linken Pseudo-Inversen) und anschließende Iteration.

Gibt es einen fundamentalen Grund, warum DH-Parameter anstelle einer anderen Darstellung verwendet werden (wie xyz + euler-Winkel)? Ich verstehe, dass es weniger Parameter gibt (4 gegenüber 6 oder mehr), aber für ein solches Kalibrierungsverfahren werde ich sowieso viel mehr Daten als Unbekannte aufnehmen. Alle Robotik-Lehrbücher, die ich gelesen habe, präsentieren nur DH-Parameter und sagen "das sollten Sie verwenden", aber gehen Sie nicht wirklich auf das Warum ein . Vermutlich ist dieses Argument in der Originalarbeit von Denavit zu finden, aber ich kann es nicht finden.

Ich habe viel über kinematische Kalibrierung gelesen und hier ist, was ich gefunden habe:

Aus [1]:

Ein kinematisches Modell sollte drei grundlegende Anforderungen für die Identifizierung kinematischer Parameter erfüllen:

1) Vollständigkeit: Ein vollständiges Modell muss über genügend Parameter verfügen, um eine mögliche Abweichung der tatsächlichen kinematischen Parameter von den Nennwerten zu beschreiben.

2) Kontinuität: Kleine Änderungen der geometrischen Struktur des Roboters müssen kleinen Änderungen der kinematischen Parameter entsprechen. In der Mathematik ist das Modell eine kontinuierliche Funktion der kinematischen Parameter.

3) Minimalität: Das kinematische Modell darf nur eine minimale Anzahl von Parametern enthalten. Das Fehlermodell für die kinematische Kalibrierung sollte keine redundanten Parameter aufweisen.

Während die DH-Parameter vollständig und minimal sind, sind sie nicht kontinuierlich. Zusätzlich gibt es eine Singularität, wenn zwei aufeinanderfolgende Gelenke parallele Achsen haben. Aus [2]:

Wir gehen davon aus, dass kleine Variationen in der Position und Ausrichtung zweier aufeinanderfolgender Links durch kleine Variationen der Linkparameter modelliert werden können. Diese Annahme wird verletzt, wenn wir die Charakterisierung der Denavit- und Hartenberg-Verbindungsgeometrie verwenden, wenn die beiden aufeinanderfolgenden Verbindungen parallele oder nahezu parallele Achsen haben.

Dies hat eine Reihe von Forschern veranlasst, alternative Modelle vorzuschlagen. Nämlich das Hayati-Modell [2], das Modell von Veitschegger und Wu [3], das S-Modell von Stone und Sanderson [4] und das Modell "Complete and Parametrically Continuous" (CPC) [5].

Diese Modelle umfassen normalerweise das Hinzufügen von Parametern. Das schafft Redundanz, die behandelt werden muss. Oder sie sind speziell auf die Geometrie ihres Roboters zugeschnitten. Was die Allgemeinheit beseitigt.

Eine Alternative ist die Produktformulierung [6]. Die kinematischen Parameter des POE-Modells variieren gleichmäßig mit Änderungen der Gelenkachsen und können auf natürliche Weise mit kinematischen Singularitäten umgehen. Aufgrund der Verwendung von Gelenkdrehungen ist diese Methode jedoch nicht minimal. Dies führte Yang et al. [7] eine POE-Formulierung mit nur 4 Parametern pro Gelenk vorzuschlagen, die minimal, kontinuierlich, vollständig und allgemein ist. Sie tun dies, indem sie Fugenrahmen sehr spezifisch auswählen. (Die tatsächlich vage DH-Frames ähneln).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, "Kinematische Parameteridentifikation für die Serienroboterkalibrierung basierend auf der POE-Formel", in Robotics, IEEE Transactions on, Band 26, Nr. 3, S. 411-423, Juni 2010

[2]: Hayati, SA, "Robot Arm Geometric Link Parameter Estimation", in Decision and Control, 1983. Die 22. IEEE Conference on, Bd. Nr., S. 1477-1483, - Dez. 1983

[3]: W. Veitschegger und C. Wu, "Robotergenauigkeitsanalyse basierend auf Kinematik", IEEE Trans. Roboter. Autom., Vol. RA-2, nein. 3, S. 171–179, September 1986.

[4]: H. Stone und A. Sanderson, "A Prototype Arm Signature Identification System", in Proc. IEEE Conf. Roboter. Autom., April 1987, S. 175–182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth und F. Hamano, „Ein vollständiges und parametrisch kontinuierliches kinematisches Modell für Robotermanipulatoren“, IEEE Trans. Roboter. Autom., Vol. 8, nein. 4, S. 451–463, August 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan und S. Yeo, „Lokales POE-Modell für die kinematische Kalibrierung von Robotern“, Mech. Mach. Theory, vol. 36, nein. 11/12, S. 1215–1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li und Ken Chen. 2014. Ein minimales kinematisches Modell für die serielle Roboterkalibrierung unter Verwendung der POE-Formel. Roboter. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (Juni 2014), 326-334.

Der Link: Was sind die Vorteile der Denavit-Hartenberg-Darstellung? , in Pauls Kommentar liefert eine korrekte Zusammenfassung.

Zusätzliche praktische Vorteile sind:

1. DH bietet eine garantierte minimale Darstellung. Sehr gut für lineare Algebra-Berechnungen geeignet, da Sie die kompakteste verfügbare Form verwenden möchten.

2. DH-Matrizen sind sehr einfach zu lösen. Schnelle Berechnungen sind häufig für Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Rotationen, Translationen, den Schwerpunkt, alle Variationen der Jacobi-Ableitungen, im Wesentlichen alle Kinematiken, erforderlich.

3. Die Verwendung von DH mit einer Technik der kleinsten Quadrate hilft bei der schnelleren Reduzierung von Fehlern, dh einer schnelleren Konvergenz der geschätzten Zustände.

Wenn Sie weiter "Robotics: MPC" lesen, wird der gleiche Stil linearer Algebra-Ableitungen auftauchen. Die Autoren haben diese Gleichungen für alle Arbeiten mit den einfachen DH-Matrizen abgeleitet. Sie können jede andere Darstellung verwenden, müssen jedoch die Kinematik neu ableiten.