Ich führe eine Netzunabhängigkeitsstudie durch. Ich beginne mit Netz 1 und gehe zu Netz 4 über , wobei ich jedes Mal die Anzahl der Zellen im Netz verdopple. Parallel dazu vergleiche ich meine Berechnungsergebnisse mit experimentellen Daten. M. 1 zeigt schlechte Ergebnisse. M. 2 zeigt eine signifikante Verbesserung und eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. M. 3 und M. 4 liefern identische Ergebnisse, die sich nur geringfügig von M. 2 unterscheiden . Es erscheint dann sinnvoll, M. 3 als mein letztes Netz zu wählen . Aber es scheint, dass die Ergebnisse zu glatt sind und einige der feinen Details von M. 2 verlieren (und in den Experimenten beobachtet).
Kann es tatsächlich eine Art Überkorrektur geben ? Könnte es sein, dass die netzunabhängige Lösung nicht unbedingt die beste ist?
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Nehmen Sie den Modellierungsfehler, das vom Netz unabhängig ist, hat eine konstante Größe , während der numerische Fehler eine Schätzung vom Typ erfüllt , mit . Somit kann der gemessene Fehler als ausgedrückt werden Wenn Sie die Maschengröße, dh reduzieren , gibt es einen Punkt, an dem der numerische Fehler unter den Modellierungsfehler fällt und sich die Unterschiede zur tatsächlichen Lösung nicht mehr ändern.C m ‖ u m - u h ‖ < C h h p p ∈ N ‖ U - u h ‖ ≈ C m + C h h p . h → 0∥ U.- um∥ C.m ∥ um- uh∥ < Chhp p∈N
Zu diesem Zeitpunkt wird Ihre Lösung als netzunabhängig bezeichnet, da der Modellierungsfehler den numerischen Fehler dominiert.
Daher ist Ihre Beobachtung wahrscheinlich auf eine glückliche Stornierung von Fehlern zurückzuführen. Aber ich würde dies nicht in Anspruch nehmen, da ich keine mathematische Rechtfertigung für die Verwendung gröberer Diskretisierungen sehe, es sei denn, man ist mit Instabilitäten konfrontiert.
Ich würde lieber einen Umbau in Betracht ziehen ...
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