Welche Fourier-Reihen werden benötigt, um ein 2D-Poisson-Problem mit gemischten Randbedingungen mithilfe der schnellen Fourier-Transformation zu lösen?

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Ich habe gehört, dass eine schnelle Fourier-Transformation verwendet werden kann, um das Poisson-Problem zu lösen, wenn die Randbedingungen alle ein Typ sind ... Sinusreihen für Dirichlet, Cosinus für Neumann und beide für periodische. Angenommen, zwei gegenüberliegende Seiten haben periodische Randbedingungen, und die anderen beiden haben Dirichlet-Bedingungen. Kann eine schnelle Fourier-Transformation angewendet werden, um dieses Problem effizient zu lösen? Wenn ja, würde die Exponentialform nicht ausreichen? Wenn nicht, welchen Löser würden Sie für diese Situation empfehlen?

pde fourier-analysis boundary-conditions poisson Paul
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Kennen Sie schon das ?
JM
@JM: Könnten Sie dieses Papier in einem Antwortformular näher erläutern?
Paul
Ich habe irgendwie alle Hände voll mit RL-Sachen zu tun, also kann es eine Weile dauern. Aber wenn Sie einen Blick auf das Papier geworfen haben, werden Sie sehen, wie die verschiedenen DCTs / DSTs entsprechend den Randbedingungen modifiziert werden ...
JM

Antworten:

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Sie können das Problem entlang der Richtung mit Dirichlet-Bedingungen trennen und dann die periodischen 2D-Probleme lösen. Genau Ihre Kombination von Randbedingungen wird von Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 abgedeckt und ist einfach zu implementieren. Sie könnten auch FISHPACK verwenden, aber es ist alt und fehlerhaft. (Ich arbeite an einem kleinen Löser für ähnliche Fälle, aber er ist noch nicht zur Veröffentlichung bereit und wird keine große MPI-Sache sein, nur für Shared-Memory-Maschinen.)

Eigentlich ist mein Code jetzt eine MPI-Sache und löst auch dieses Problem: https://github.com/LadaF/PoisFFT

Vladimir F.
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