Einheitenproblem beim Entwerfen eines Filters für eine bestimmte Autokorrelationsfunktion

Bei einem WSS-Prozess mit der folgenden automatischen Korrelationsfunktion:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Die Laplace-Transformation wäre:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Daher hätte der Filter die Form:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Meine Frage betrifft Einheiten. In der Autokorrelationsfunktion sind die Einheiten von [Hz]. In der Filterform sind die Einheiten unter der Annahme von [Rad / Sec]. Wie kann dieser Konflikt gelöst werden? Was fehlt mir?$\alpha$$s = j \omega$

Vielen Dank.

Bogenmaß gelten als dimensionslos. Siehe Sind Winkel dimensionslos? und dimensionslose Menge . Sie gelten als reine Zahlen wie pi.

So ist in Hz, der ein Maß von 1 / Sekunde ist, und wird auch in Betracht gezogen pro Sekunde gemessen werden.$\alpha$$s$