Was bedeutet Gaußsche Effizienz?

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Was bedeutet Gaußsche Effizienz bei robusten Schätzern ? Zum Beispiel hat einen Gaußschen Wirkungsgrad von 82% und einen Durchschlagspunkt von 50%.Qn

Die Referenz ist: Rousseeuw PJ und Croux, C. (1993). "Alternativen zur mittleren absoluten Abweichung." J. American Statistical Assoc., 88, 1273 & ndash; 1283

normal-distribution scales robust K-1
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Bitte fügen Sie mehr Kontext hinzu. Referenz, wo Sie dies gefunden haben, wäre sehr hilfreich.
mpiktas
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Meine Vermutung : Wenn die Stichprobe einer Gaußschen Verteilung folgt, beträgt die asymptotische relative Effizienz des robusten Schätzers 95%.
Kardinal
die Referenz ist: Rousseeuw PJ und Croux, C. (1993). "Alternativen zur mittleren absoluten Abweichung." J. American Statistical Assoc., 88, 1273 & ndash; 1283.
K-1
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@cardinal Ihre Interpretation ist fast immer das, was beabsichtigt ist, insbesondere bei Diskussionen über robuste Schätzer. Ich würde Ihren Kommentar von "Vermutung" zu "nahezu Gewissheit" erheben.
whuber
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@ Cardinal: Ihr Kommentar ist die richtige Antwort. Bitte poste es so (ich habe gerade diese Frage gesehen).
user603

Antworten:

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Ich denke, die Gaußsche Effizienz hängt mit den Berechnungskosten zusammen.

Die Effizienz der Gaußschen Anpassung beruht auf der Informationstheorie von Claude E. Shannon. Wenn ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit P auftritt, kann das Informationslog (P) erreicht werden. Wenn zum Beispiel die mittlere Fitness P ist, sind die Informationen, die für jedes zum Überleben ausgewählte Individuum gewonnen werden, im Durchschnitt log (P), und die Arbeit / Zeit, die benötigt wird, um die Informationen zu erhalten, ist proportional zu 1 / P. Wenn also die Effizienz E als Information definiert ist, geteilt durch die Arbeit / Zeit, die benötigt wird, um sie zu erhalten, haben wir: E = –P log (P). Diese Funktion erreicht ihr Maximum, wenn P = 1 / e = 0,37. Das gleiche Ergebnis wurde von Gaines mit einer anderen Methode erhalten.

Ich kann einfach schlussfolgern, dass je höher die Gaußsche Effizienz ist, desto weniger Ressourcen (RAM) benötigt werden, um so etwas wie einen robusten Skalenschätzer einer großen Stichprobe zu berechnen. Da CPUs viel schneller sind als der Rest des Computers, ziehen wir es vor, zeitweise einen Trial / Error-Algorithmus auszuführen, anstatt dies sofort mit 128 GB RAM zu tun. Wenn die Gaußsche Effizienz hoch ist, ist die Arbeit in kürzerer Zeit erledigt.

K-1
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Diese Interpretation ist zumindest am Anfang auf dem richtigen Weg. Ich bin mir nicht sicher, wer Gaines ist oder wie es mit diesem Problem zusammenhängt. Aber siehe meinen Hinweis, der Ihnen die Antwort gibt. Bei Bedarf kann ich es etwas erweitern. Ich würde die asymptotische relative Effizienz definitiv nicht mit den verwendeten Ressourcen gleichsetzen, wie Sie es in Ihrem letzten Absatz versucht haben.
Kardinal
@ Cardinal: Könnten Sie bitte mehr über die Gaußsche Effizienz erklären? Was ist zum Beispiel der Unterschied zwischen Qn, das von 82% Gaußscher Effizienz profitiert, und MAD mit 37%? Eigentlich ist mein Hintergrund Küsteningenieurwesen weit weg von Statistik!
K-1