Sei eine Zufallsstichprobe aus einer Normalverteilung mit Mittelwert und Varianz . Betrachten Sie das Problem der Schätzung von .
Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin, zu berechnen . Dieser "Plug-in" -Schätzer ist konsistent und seine Vorspannung und MSE sind einfach zu berechnen.
Eine kleinere Gruppe meiner Schüler hat einen anderen Weg gefunden, um das Problem anzugehen: Berechnen Sie
Dies kann durch die Tatsache motiviert sein, dass
Dieser Schätzer ist ebenfalls konsistent, aber seine Verzerrung und MSE sind schwieriger zu berechnen.
Meine Frage lautet: Hat diese Art von Strategie einen Namen? Ich frage, weil wir immer noch Dinge einstecken, aber dies ist kein sogenannter Plug-In-Schätzer.
Antworten:
Ihr zweiter Schätzer ist der "Plug-in" -Schätzer. Basierend auf der Invarianzeigenschaft von MLE ist er der Maximum-Likelihood-Schätzer (unter den normalen Annahmen). Der erste Schätzer könnte als Momentschätzer bezeichnet werden, könnte aber auch als nicht parametrisch angesehen werden, da er ohne Notwendigkeit einer Normalitätsannahme unverzerrt ist.
Sie könnten also versuchen, mit dem Rao-Blackwell-Theorem einen besseren unverzerrten Schätzer zu finden.
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