Es ist einfach, eine Zufallsvariable mit Dirichlet-Verteilung unter Verwendung von Gamma-Variablen mit demselben Skalenparameter zu erzeugen. Wenn:
Dann:
Problem Was passiert, wenn die Skalenparameter nicht gleich sind?
Wie ist dann die Verteilung dieser Variablen?
Für mich würde es ausreichen, den erwarteten Wert dieser Verteilung zu kennen.
Ich benötige eine ungefähre geschlossene algebraische Formel, die von einem Computer sehr schnell ausgewertet werden kann.
Nehmen wir an, eine Annäherung mit einer Genauigkeit von 0,01 ist ausreichend.
Sie können davon ausgehen, dass:
Hinweis Kurz gesagt besteht die Aufgabe darin, eine Annäherung an dieses Integral zu finden:
Antworten:
Nur eine erste Bemerkung: Wenn Sie Rechengeschwindigkeit wollen, müssen Sie normalerweise auf Genauigkeit verzichten. "Mehr Genauigkeit" = "Mehr Zeit" im Allgemeinen. Sowieso ist hier eine Annäherung zweiter Ordnung, sollte die "grobe" Annäherung verbessern, die Sie in Ihrem Kommentar oben vorgeschlagen haben:
=α j
BEARBEITEN Eine Erklärung für die obige Erweiterung wurde angefordert. Die kurze Antwort ist Wikipedia . Die lange Antwort ist unten angegeben.
schreibe . Jetzt brauchen wir alle Ableitungen zweiter Ordnung vonf. Die Derivate erster Ordnung "stornieren", da sie alle die VielfachenX-E(X)undY-E(Y) enthalten,die beide Null sind, wenn sie Erwartungen annehmen.f(x,y)=xy f X−E(X) Y−E(Y)
≤2f
Und so ist die Taylor-Reihe bis zur zweiten Ordnung gegeben durch:
Die erwarteten Erträge nehmen:
Which is the answer I gave. (although I initially forgot the minus sign in the second term)
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