Wenn Schachmatt in einer Position unmöglich ist

Bearbeiten Diese Frage ist kein Duplikat, wie in meinem Kommentar erwähnt. Die verknüpfte vermeintlich doppelte Frage behandelt weder meine unten stehende Frage Nr. 1 noch Frage Nr. 3 oder Frage Nr. 2, außer in einer Antwort tangential erwähnt. Die verknüpfte Frage bezieht sich auf ausreichend Paarungsmaterial, während sich meine Frage auf Fälle bezieht, in denen Material ausreichend sein kann, Schachmatt jedoch nicht möglich ist.

Die Gesetze des Schachs sagen

1.5. Wenn die Position so ist, dass keiner der Spieler möglicherweise den König des Gegners schachmatt setzen kann, wird das Spiel gezogen (siehe Artikel 5.2.2).

5.2.2. Das Spiel wird gezogen, wenn eine Position entstanden ist, in der keiner der Spieler den König des Gegners mit einer Reihe von legalen Zügen schachmatt setzen kann. Das Spiel soll in einer "toten Position" enden. Damit ist das Spiel sofort beendet, sofern der Zug, der die Position erzeugt, Artikel 3 und den Artikeln 4.2 - 4.7 entspricht.

[Artikel 3, 4.2-4.7 befassen sich im Wesentlichen mit rechtlichen Schritten.]

Dies ist interessant, da es möglicherweise nicht offensichtlich erscheint, ob diese Bedingung zutrifft (obwohl dies in tatsächlichen Spielen vermutlich selten ist!). Ich denke, das muss vorher untersucht worden sein. Ich frage mich:

(1) Wie rechenintensiv ist es festzustellen, dass keine Folge von legalen Schritten mit Schachmatt endet ? Gibt es einen besseren Algorithmus als Brute Force?

(2) Kennen Sie interessante Beispiele für Positionen, in denen es für einen Menschen schwierig ist zu sagen, ob diese Bedingung zutrifft?

(3) Gibt es Beispiele für historische Spiele, bei denen dieses Gesetz nicht befolgt wurde, weil Spieler und Funktionäre den Zustand nicht erkannt haben? Besonders interessant, wenn das Spiel aufgrund eines Zeitablaufs für einen Spieler nicht unentschieden endete.

Inspiriert von https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(Bearbeiten) Siehe auch diese eng verwandte Frage, in der die akzeptierte Antwort einige weitere Beispiele enthält, in denen genügend Material vorhanden ist, um sich zu paaren, aber von dieser Position aus unmöglich ist.

endgame rules checkmate chess-algorithms usul
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Ich bezweifle, dass es für Menschen schwierig ist, herauszufinden, ob ein Partner möglich ist oder nicht.

Hoacin

@BrianTowers, diese Frage ist eng verwandt, aber kein Duplikat. Die Frage selbst stellt etwas ganz anderes. Die dort akzeptierte Antwort berührt das Thema, spricht jedoch keine der Punkte (1) - (3) an, außer vielleicht ein bisschen (2).

usul

@hoacin, ich bin geneigt zuzustimmen, aber dann sollten wir in der Lage sein, schnelle Algorithmen dafür zu schreiben, oder?

Usul

Es gibt Regel 9.3.2. Die letzten 50 Züge jedes Spielers wurden ohne die Bewegung eines Bauern und ohne Gefangennahme ausgeführt. das schafft ein Unentschieden. Im Hinterkopf erinnere ich mich an eine Computeranalyse, die einen erzwungenen Partner in mehr Zügen zeigte. Eine solche Analyse ist NP-vollständig und kann daher von keinem Polynomzeitalgorithmus gefunden werden.

MaxW

Hallo @fuxia, danke, aber ich bin respektvoll anderer Meinung. (a) Die verknüpfte Frage ist kein Duplikat meiner Fragen. (b) Diese Frage wurde in einer kurzen zusammenhängenden Antwort perfekt beantwortet und alles hat gut geklappt - oder hätte es ohne eine verspätete falsche Kennzeichnung als Duplikat getan. (c) Ich habe Probleme zu sehen, wie diese Moderationsentscheidungen oder Ihre versuchte Rüge die Website im Allgemeinen oder diese Frage im Besonderen verbessern.

Usul

Antworten:

Was Sie fragen, heißt "Dead Reckoning" im Bereich der Probleme und Retro-Probleme.

(1) Es gibt keinen mir bekannten Algorithmus außer dem von zaifrun erwähnten: Brute Force. Der Grund ist, dass Sie ziemlich erstaunliche Positionen finden können ...

(2) Schauen Sie sich auf der Website von Andrew Buchanan viele Probleme an, die sich auf Dead Reckoning stützen . Es gibt auch Problemdatenbanken ( wie diese ), in denen Sie in der Bestimmung nach 'DR' suchen können.

Ein konkretes Beispiel , an das ich mich erinnere, ist dieses , das ich hier wiedergebe. Von Andrew Buchanan in StrateGems 2002. Weiß zum Bewegen; Was war der letzte Schritt in dieser Position? (Die Position ist tot, aber der letzte Schritt muss von einer legalen und lebendigen Position aus gemacht worden sein - daher ist sie eindeutig bestimmbar.)

NN - NN

(3) Sogar Großmeister haben sich technisch in einer toten Position bewegt! Siehe François Labelle Seite für Beispiele.

Remellion
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Warum sollte es überraschend sein, dass ein GM sich in einer toten Position bewegt? Da ein Ziehungsangebot von einem Zug begleitet werden soll, würde ich erwarten, dass ein GM bei einem beliebigen Zug ein Unentschieden anbietet. Wenn der Spieler die Auslosung akzeptiert, ist der letzte Zug irrelevant. Der GM könnte den Schiedsrichter suchen, wenn das Ziehungsangebot abgelehnt wird, aber warum sollte er sonst die Zeit des Schiedsrichters verschwenden?

Supercat

Es ist nicht überraschend, dass es in den genannten Spielen keinen Einfluss auf das Ergebnis des Spiels hat. Es ist jedoch immer noch (sehr technisch) ein Verstoß gegen die Regeln, einen Zug (oder ein Unentschiedenangebot) in einer toten Position zu machen, da das Spiel zu diesem Zeitpunkt bereits beendet ist. Selbst GMs und Schiedsrichter erzwingen dies nicht (obwohl dies praktisch nicht erforderlich ist).

Remellion

Sobald ein Spiel vorbei ist, würde ich denken, dass alles, was danach passiert, irrelevant wäre, was alle Fragen der Legalität ebenfalls irrelevant macht.

Supercat

-4

Nun, das sind wirklich 3 Fragen, nicht sicher, ob ich hier alles beantworte.

Es gibt jedoch einen 'Algorithmus' für dieses Problem, der jedoch NP-vollständig ist. Dies ist im Wesentlichen Brute Force, obwohl Sie einige Optimierungen vornehmen können. Dies ist im Grunde der Algorithmus zur Erzeugung der Tabellenbasis. Natürlich wird es bei einer großen Anzahl von Stücken schwierig, dies selbst für eine einzelne Position anzuwenden.

Diese Regel ist im Grunde genommen vorhanden, sodass Sie ein Unentschieden in Positionen beanspruchen können, die offensichtlich gezogen werden, wie z. B. Bischof und König gegen einsamen König ohne Bauern und ähnliche Positionen.

zaifrun
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Wenn die Bischöfe unterschiedliche Farben haben, ist ein Partner möglich: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, soll ich Ihnen eine Abfolge legaler Schritte zeigen, die enden können? Diese Position?

Lenik

Ja, aber ich meinte 1 König und Bischof gegen 1 König. Ich habe die Antwort bearbeitet

zaifrun

Seltsame Behauptung, dass es NP vollständig ist. Was ist nin diesem Fall? Können Sie erklären, wie Sie andere NP-Probleme darauf reduzieren würden?

RemcoGerlich

@RemcoGerlich Insbesondere ist es eine Kategorie Fehler Algorithmen NP-vollständig zu nennen, nur rechnerische Probleme sein können. Die Berechnung einer optimalen Strategie für verallgemeinertes Schach auf einem n × n-Brett ist jedoch EXPTIME-vollständig. (Wikipedia gibt die Referenz

Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214

). Die meisten Probleme auf einer 8 × 8-Platine sind im Kontext der Komplexitätstheorie "trivial", da sie in konstanter Zeit gelöst werden können. (Auch wenn diese Konstante zu groß ist, um sie in der Praxis zu lösen)

Diskrete Eidechse