Identifizierung von Umstellungskosten aus Preisschocks

Was können wir, wenn überhaupt, über Kundenwechselkosten lernen, indem wir Preis-, Umsatz-, Gewinn- und Mengenreaktionen der Hersteller auf Kostenschocks betrachten?

Zum Beispiel können wir die Gewinngleichung wie folgt definieren:

$\Pi = \sum^\infty_{t=0} [ -\alpha S + \beta^t(P - C(q))] \cdot q(P,C,S)$

Wo $q(P,C,S)$ ist die Nachfrage als Funktion von Preisen, Kosten bzw. Wechselkosten, $C(q)$ sind die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der produzierten Menge und $\beta$ ist der Abzinsungssatz der Firma, und $\alpha$ist der Bruchteil der Umstellungskosten, die dem Käufer erstattet werden. Gibt es veröffentlichte oder nur ausgearbeitete Beispiele für Auswahlmöglichkeiten von$q(P,C,S)$ und $C(q)$ die die Identifizierung von S aus ermöglichen $\partial\pi/\partial C$, $\partial P^*/\partial C$, und $\partial q^*/\partial C$?

• Betrachten Sie den Kostenschock als einen exogenen Schock, aber ich denke an eine Einstellung, die eine strukturelle Identifizierung ermöglicht.
• Mit Kostenwechsel meine ich, dass ein Kunde, wenn er zuerst bei Firma A und später bei Firma B einkaufen möchte, bezahlt $P_B+S$, in der Zeit des Wechsels dann $P_B,P_B\ldots$ in nachfolgenden Perioden anstelle von $P_A, P_A, \ldots$.
• Das $-\alpha S$ Laufzeit ist eine Rückerstattung nur an die Käufer in der Zeit des Erstkaufs während $S$wird in der letzten Phase der Geschäftstätigkeit mit einem Unternehmen bezahlt. Ein Beispiel für$-\alpha S$Möglicherweise erhalten Sie ein Sonderangebot für Ihr Verizon-Mobiltelefon, da Sie dieses Telefon bei der Eröffnung eines Bankkontos nicht mit einem anderen Netzwerk oder einem kostenlosen Toaster verwenden können. Ich habe es in der Gewinngleichung so festgelegt$S$ wurde multipliziert mit $q$ um das anzuzeigen $S$ Dies sind die Umstellungskosten pro Einheit von $q$. Ich hatte vor, dass Kunden entweder kaufen$0$ oder $1$ Einheit des Dienstes und $q$aggregiert ihre individuellen Entscheidungen. Aber ich bin nicht mit dieser Rückerstattung verbunden, wenn sie mich irgendwohin bringt, gehe ich gerne davon aus$\alpha =0$

Dies ist kein vollständiges Argument, aber ich werde eine kurze Skizze geben. Angenommen, die Hersteller legen die Preise anstelle der Menge fest (was das obige Modell zu sein scheint). Angenommen, Kostenschocks wirken sich mit anderen Worten nicht auf die Nachfrage aus$q(P,C,S) = q(P,S)$und dass sie nicht mit einer Variation der Umstellungskosten korrelieren. Stellen Sie sich der Einfachheit halber auch vor, dass dies ein Modell mit konstanten Kosten ist. Dann:

Angenommen, die Umstellungskosten sind so, dass $\frac{\delta q}{\delta P}$ist niedrig für hohe Schaltkosten, dies könnte Ihnen eine Idee geben. Wenn Sie genug Form für$q$ Sie sollten in der Lage sein, festzunageln $S$ unter Verwendung von gerade identifiziertem GMM (1 Moment, 1 Parameter).

Nehmen wir ein konkreteres Beispiel mit einem konkreteren Problem. Nehmen Sie ein Zwei-Perioden-Modell an. In der ersten Periode werden Preise angekündigt, in der zweiten Periode gibt es einen überraschenden Schock bei den Kosten von$B$ (WLOG werden sie billiger) welche $A$erlebt nicht. Dies bewirkt einen Wechsel von$P_B$ zu $P_B^\prime$. Angenommen, ein Kontinuum von Verbrauchern,$i$jeweils mit einer zeitinvarianten Bewertung jedes Gutes, $j$, $V_i^j$, gemeinsam verteilt nach $F$. Dann Leute, die zu wechseln$B$ von $A$ Diese Periode sind diejenigen Personen, für die:

Kompliziertere Einstellungen (z. B. Verbraucher mit unendlichem Horizont) erfordern kompliziertere Argumente, aber die grundlegende Identifizierung ist dieselbe. In dieser Einstellung benötigen Sie wirklich Formulare für die Nachfrage und nicht für die Kosten. Was die Nachfrage betrifft, sind Sie nur mit diesen Daten auf das beschränkt, was Sie schätzen können. Mit linearem Nutzen und einer der auf 0 normalisierten Warenbewertungen könnten Sie wahrscheinlich den Mittelwert von bestimmen$V_i^j$und vielleicht ein bisschen von seiner Querschnittsverteilung. Weitere Details wären mit Daten auf Verbraucherebene möglich.

Angenommen, die Agenten schließen einen langfristigen Vertrag mit einem Dienstleistungsunternehmen ab. Sie haben einen gemeinsamen Abzinsungsfaktor$\beta$. Wenn sie eine Firma engagieren, fallen für sie Wechselkosten an$S$ erhalten aber eine vorab rückerstattung von $F\cdot S$ wo $0\leq F\leq1$. In jeder Periode (einschließlich der ersten) zahlen Kunden einen Preis$P$für die Kontodienste. Dieser Preis ist festgelegt, solange sich die Kosten der Unternehmen nicht ändern, sie jedoch keine Änderung der Kosten erwarten. (wird möglicherweise nicht benötigt) Der Bank fallen pro Periode Kosten von an$C$ der Bereitstellung eines Kontos und sieht sich einem Nachfrageplan wie folgt gegenüber: $Q_{d}=A-\frac{DP+EC}{S}$

wo $D$ und $E$sind Konstanten. (Dies muss motiviert sein und ich denke, ich kann das tun). Unternehmen sind sich ihrer Auswirkungen auf die Nachfrage bewusst und maximieren ihre Gewinne: $\Pi = \max_P \{[F\cdot S + \sum_{t=0}^{\infty}\beta^{t}(P-C)](A - \frac{DP+EC}{S})\}$

Da alles konstant ist, können wir die Summe der geschlossenen Form für die geometrische Reihe ersetzen: $\Pi = \max_P \{[F\cdot S + (\frac{P-C}{1-\beta} )](A - \frac{DP+EC}{S})\}$

Optimieren: $0=\frac{\partial\pi}{\partial P}=\left[F\cdot S+\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]\left(-\frac{D}{S}\right)+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right)$

$=\left[-\frac{D\cdot F\cdot S}{S}-\frac{D}{S}\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right)$

$\Rightarrow0=\left[-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD-CD}{S}\right]+A-\frac{DP+EC}{S} =-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD}{S}+\frac{CD}{S}+A-\frac{DP}{S}-\frac{EC}{S}$

$\Rightarrow\frac{2DP}{S}=-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A$

$\Rightarrow P^{*}=\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A}{\frac{2D}{S}} =\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)S+C\left(D-E\right)+AS}{2D}$

$\Rightarrow \frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\frac{D-E}{2D}=a_{1}$

Was unter der Annahme der Frage bekannt ist.

$q*=q(p^{*}) = A-\frac{DP^{*}+EC}{S}$

$\frac{\partial q^{*}}{\partial C}=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{DP^{*}+EC}{S}\right]=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{D}{S}P^{*}-\frac{E}{S}C\right]=-\frac{D}{S}\frac{\partial P^{*}}{\partial C}-\frac{E}{S}$

$=-\frac{D}{S}\cdot\frac{D-E}{2D}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{2E}{2S}=\frac{-D-E}{2S}=a_{2}$

Was wiederum unter der Annahme der Frage bekannt ist.

Ist es möglich zu verwenden $a_{1}$ und $a_{2}$ zu lösen für $S$?

$a_{1}=\frac{D-E}{2D}$

$a_{2}=\frac{-D-E}{2S}=\frac{-D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\frac{D-2D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\left(\frac{D-E}{2D}-1\right)\cdot\frac{D}{S}=\left(a_{1}-1\right)\cdot\frac{D}{S}$

$S=\left(\frac{a_{1}-1}{a_{2}}\right)\cdot D$

Wenn ich also einen Weg finden kann, DI zu finden, kann ich S identifizieren. Aber mit den Stücken, die ich habe ($\partial\pi/\partial C$, $\partial P^*/\partial C$, und $\partial q^*/\partial C$), Ich verstehe nicht, wie das geht.

Ich habe j-kahns Lösung so gelesen, dass sie in der obigen Arbeit vorschlägt, dass E Null ist, aber wenn E Null ist, identifiziert dies S nicht.