Warum wird das Derivat verwendet, um Grenzkosten anstelle der Differenz darzustellen?

Grenzkosten sind definiert als "die Änderung der Gesamtkosten, die entsteht, wenn die produzierte Menge um eine Einheit erhöht wird". Und bei einer differenzierbaren Gesamtkostenfunktion sind die Grenzkosten die Ableitung C ' ( q ) . Aber wenn ich C bekommen würde und nach den Kosten fragen würde, die entstehen, wenn die produzierte Menge von 2 auf 3 erhöht wird, würde ich einfach C ( 3 ) - C ( 2 ) berechnen ; Keine Notwendigkeit, Kalkül ins Bild zu bringen. Im Allgemeinen ist C ( 3 ) - C $C(q)$$C'(q)$$C$$C(3)-C(2)$ . Wenn zum Beispiel C ( q ) = q 2 ist , dann ist C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 , aber C ' ( 2 ) = 4 .$C(3)-C(2) \neq C'(2)$$C(q) = q^2$$C(3)-C(2) = 5$$C'(2) = 4$

Meine Frage lautet also: Warum wird das Derivat anstelle der Differenz zur Darstellung der Grenzkosten verwendet?

Hinweis: Ich dachte, diese Frage muss das gewesen sein, was hier gestellt wird , aber offensichtlich nicht. dort wird (im Wesentlichen) gefragt, warum .$C'(3) \neq C(3)-C(2)$

Die Ableitung wird in einigen Kontexten verwendet, jedoch nicht in allen, wenn die Kostenfunktion differenzierbar ist. In diesen Kontexten wird tendenziell davon ausgegangen, dass das Angebot kontinuierlich und nicht diskret ist. Dies ist eine Frage der Konvention und der analytischen Bequemlichkeit. Es hat den Vorteil, dass Sie konsistent sind, unabhängig davon, ob Sie sich dem Versorgungspunkt von oben oder von unten nähern.

In anderen Kontexten unter Berücksichtigung Ihrer Kostenfunktion wird jedoch davon ausgegangen, dass die gelieferte Sache diskret und nicht kontinuierlich ist (dh es ist möglich, 2 Einheiten oder 3 Einheiten zu liefern, jedoch nicht 2,9 oder 3,5 oder eine andere gebrochene Einheit), als die marginale Die Kosten für den dritten Artikel betragen in der Tat 5, nicht 4.

Um Ihnen zu helfen, die beiden zu erkennen, versuchen wir, mit Worten zu erklären und zu verstehen, welche Informationen wir aus der Ableitung bzw. aus dem Unterschied erhalten:

1. Das Derivat gibt Ihnen Informationen über die Änderung der Kosten im Verhältnis zur Änderung der produzierten Menge an einem bestimmten lokalen Punkt (Menge) ¹ . Mit anderen Worten, Sie messen die Kostenänderung in Bezug auf die Mengenänderung. Mathematischer ausgedrückt ergibt die Ableitung der Kosten in Bezug auf die Menge die Änderungsrate der Kosten über die Änderungsrate der Menge oder die Steigung der Kostenkurve .

2. $C(3) − C(2) = 5$

Zusammenfassend ist der Unterschied zwischen den beiden die Informationen, die sie Ihnen geben, nämlich:

• Derivat: Änderungsrate der Kosten in Bezug auf die Menge.

• Differenz: Differenz zwischen den Gesamtkosten für zwei Mengen.

^{$2$$C(q) = q^2$$C′(2) = 4$$4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

$C(q) = q^2$$C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$$q$$q = 3$

$(q,C)$$q$$0$$q$$2 \leq q \leq 3$