Was unterscheidet Quantenberechnungen von randomisierten klassischen Berechnungen?

Eines der vielen Dinge, die mich auf dem Gebiet der Qualitätskontrolle verwirren, ist das, was die Messung eines Qubits in einem Quantencomputer anders macht als die zufällige Auswahl (in einem klassischen Computer) (das ist nicht meine eigentliche Frage).

Angenommen, ich habe Qubits und mein Zustand ist ein Vektor ihrer Amplituden ( a 1 , a 2 , ... , a n ) $n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$ . ¹

Wenn ich diesen Zustand durch einige Tore gehe und alle Arten von Quantenoperationen durchführe (mit Ausnahme der Messung), dann messe ich den Zustand. Ich werde nur eine der Optionen erhalten (mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten).

Wo liegt also der Unterschied zwischen der zufälligen Erzeugung einer Zahl aus einer verschlungenen / komplizierten Verteilung? Was unterscheidet Quantenberechnungen wesentlich von randomisierten klassischen?

1. Ich hoffe, ich habe nicht missverstanden, wie Staaten vertreten sind. Verwirrt auch darüber ...

Die Frage ist, wie bist du zu deinem endgültigen Zustand gekommen?

Die Magie liegt in den Toroperationen, die Ihren Anfangszustand in Ihren Endzustand verwandelt haben. Wenn wir den Endzustand von Anfang an wüssten, bräuchten wir keinen Quantencomputer - wir hätten die Antwort bereits und könnten, wie Sie vorschlagen, einfach aus der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilung abtasten.

Im Gegensatz zu Monte-Carlo-Methoden, die eine Stichprobe aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nehmen und in eine Stichprobe aus einer anderen Verteilung ändern, nimmt der Quantencomputer einen Anfangszustandsvektor und transformiert ihn über Gate-Operationen in einen anderen Zustandsvektor. Der Hauptunterschied besteht darin, dass Quantenzustände eine kohärente Interferenz erfahren , was bedeutet, dass sich die Vektoramplituden als komplexe Zahlen addieren. Falsche Antworten addieren sich destruktiv (und haben eine geringe Wahrscheinlichkeit), während richtige Antworten konstruktiv addieren (und eine hohe Wahrscheinlichkeit haben).

Das Endergebnis ist, wenn alles gut geht, ein endgültiger Quantenzustand, der mit hoher Wahrscheinlichkeit bei der Messung die richtige Antwort liefert, aber es hat all diese Gate-Operationen gekostet, um dorthin zu gelangen.

Sie haben Recht - wenn wir ein paar lineare Wahrscheinlichkeiten hätten und sie einfach in einer großen Überlagerung kombiniert hätten, könnten wir auch einfach eine randomisierte klassische Berechnung durchführen, die im Grunde genommen mit der Bayes'schen Mechanik beschrieben werden könnte :

$\hspace{3cm}$.

Und da klassische Systeme bereits so funktionieren können, wäre das uninteressant.

Der Trick dabei ist, dass Quantentore nichtlinear sein können, dh sie können nichtbayesianisch arbeiten. Dann können wir Systeme konstruieren, in denen Qubits interferieren auf eine Weise , die wünschenswerte Ergebnisse gegenüber unerwünschten Ergebnissen begünstigt.

Ein gutes Beispiel könnte Shors Algorithmus sein :

Dann ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$ ist ein Einheitsvektor in der komplexen Ebene $( {\displaystyle \omega } \omega$ ist eine Wurzel der Einheit und $r$ und $y$ sind ganze Zahlen) und der Koeffizient von ${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$ im Endzustand ist

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ Jeder Begriff in dieser Summe stellt einen anderen Weg zu dem gleichen Ergebnis, und die Quanteninterferenz auftritt - konstruktiv , wenn die Einheitsvektoren${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$ zeigen Sie in der komplexen Ebene in fast die gleiche Richtung, was dies erfordert ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$Punkt entlang der positiven reellen Achse .

- "Shors Algorithmus" , Wikipedia

Der nächste Schritt beginnt dann mit " Messung durchführen " . Das heißt, sie haben die Gewinnchancen zugunsten des gewünschten Ergebnisses optimiert. Jetzt messen sie es, um zu sehen, was das war.