Was ist der Unterschied zwischen einem reinen und einem gemischten Quantenzustand?

Nach meinem begrenzten Verständnis ist ein reiner Zustand der Quantenzustand, in dem wir genaue Informationen über das Quantensystem haben. Und der gemischte Zustand ist die Kombination von Wahrscheinlichkeiten der Information über den Quantenzustand des Quantensystems.

Es wird jedoch erwähnt, dass unterschiedliche Verteilungen von reinen Zuständen äquivalente gemischte Zustände erzeugen können . Wie kann eine Kombination exakter Informationen zur Kombination von Wahrscheinlichkeiten führen ?

"Ein reiner Zustand ist der Quantenzustand, in dem wir genaue Informationen über das Quantensystem haben. Und der gemischte Zustand ist die Kombination von Wahrscheinlichkeiten der Informationen über den Quantenzustand ... unterschiedliche Verteilungen von reinen Zuständen können äquivalente gemischte Zustände erzeugen. Ich habe es getan nicht verstehen, wie eine Kombination von genauen Informationen zu einer Kombination von Wahrscheinlichkeiten führen kann. "

Auf einer Bloch-Kugel werden reine Zustände durch einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel dargestellt, während gemischte Zustände durch einen inneren Punkt dargestellt werden. Der vollständig gemischte Zustand eines einzelnen Qubits ${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$wird durch den Mittelpunkt der Kugel durch Symmetrie dargestellt. Die Reinheit eines Zustands kann als der Grad visualisiert werden, in dem er sich nahe an der Oberfläche der Kugel befindet.

In der Quantenmechanik wird der Zustand eines Quantensystems durch einen Zustandsvektor dargestellt wird (oder Ket) . Ein Quantensystem mit einem Zustandsvektor | & psgr; ⟩ ist ein reiner Zustand bezeichnet. Es ist jedoch auch möglich, dass sich ein System in einem statistischen Ensemble verschiedener Zustandsvektoren befindet: Beispielsweise kann eine Wahrscheinlichkeit von 50% bestehen, dass der Zustandsvektor | ist ψ 1 ⟩ und eine 50% ige Chance , dass der Zustandsvektor ist | ψ 2 ⟩ .$| \psi \rangle$$| \psi \rangle$$| \psi_1 \rangle$$| \psi_2 \rangle$

Dieses System wäre in einem gemischten Zustand. Die Dichtematrix ist besonders nützlich für gemischte Zustände, da jeder Zustand, rein oder gemischt, durch eine einzelne Dichtematrix charakterisiert werden kann.

Mathematische Beschreibung

Der Zustandsvektor eines reinen Zustand bestimmt , vollständig das statistische Verhalten einer Messung. Nehmen Sie zur Konkretheit eine beobachtbare Größe und lassen Sie A den zugehörigen beobachtbaren Operator sein, der eine Darstellung auf dem Hilbert-Raum H des Quantensystems hat. Nehmen wir für jede reelle analytische Funktion F an, die für die reellen Zahlen definiert ist, dass F ( A ) das Ergebnis der Anwendung von F auf das Ergebnis einer Messung ist. Der Erwartungswert von F ( A ) ist$|\psi \rangle$${\mathcal {H}}$$F$$F(A)$$F$$F(A)$

Betrachten wir nun ein Mischzustand hergestellt , indem statistisch zwei verschiedene reine Zustände kombiniert und | & phiv; ⟩ mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten p und 1 - p , respectively. Die damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten bedeuten, dass der Vorbereitungsprozess für das Quantensystem im Zustand | endet & psgr; ⟩ mit Wahrscheinlichkeit p und in dem Zustand | & phiv; ⟩ mit der Wahrscheinlichkeit 1 - p .$| \psi \rangle$$| \phi\rangle$$p$$1 − p$$|\psi \rangle$$p$$|\phi\rangle$$1 − p$

Ein reiner Zustand ist das, was man natürlich einen Zustand eines Systems nennen würde. Stellen Sie sich nun vor, Sie haben ein Qubit in einem bestimmten Zustand, sagen wir die gleiche Überlagerung beider Berechnungsgrundzustände, nämlich . Dann messen Sie es in der Berechnungsbasis. Welchen Zustand erhalten Sie als Ergebnis?$\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

$\left|0\right>$$\left|1\right>$

Reiner Zustand: Systeme, deren Zustand eindeutig durch einen Zustandsvektor definiert ist, dh durch einen einzelnen Zustandsvektor . Und das hat die vollständigen Informationen über das System.

Gemischter Zustand: System, dessen Zustand nicht eindeutig durch einen einzelnen Zustandsvektor definiert werden kann . Es hat nur begrenzte oder keine Kenntnisse über den Zustand des Systems.

In der Realität beschäftigen wir uns oft mit Systemensembles und wiederholen das Experiment. In solchen Fällen kann es schwierig sein, das System genau so auf einen bestimmten Ausgangszustand vorzubereiten. In einem solchen Szenario ist ein gemischter Zustand nützlich.

$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$

$.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$$\lvert 1 \rangle$