Ich möchte einige PDEs auf Mannigfaltigkeiten lösen, zum Beispiel eine elliptische Gleichung auf einer Kugel.
Wo soll ich anfangen? Ich möchte etwas finden , dass die Verwendung vorbestehender Code / Bibliotheken in 2d, nichts so extravagant (für den Moment)
Später hinzugefügt: Artikel und Berichte sind willkommen.
Antworten:
Ich denke, Sie beginnen mit etwas wie FEniCS . Marie Rognes hat eine Präsentation mit Codebeispielen und ein Papier, in dem Theorie und Implementierung diskutiert werden .
libMesh soll in der Lage sein, etwas Ähnliches für 2-Mannigfaltigkeiten im 3-Raum zu tun , und Deal.II auch , nach diesem Manuskript zu urteilen .
Entwickler von deal.II und FEniCS beantworten Fragen zu SciComp und können detailliertere Antworten geben. Ich bin nicht sicher, ob libMesh-Entwickler die Site auch anzeigen, aber ich denke, wir haben einige libMesh-Benutzer, die Fragen beantworten.
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Wie Geoff bereits betont, unterstützt deal.II ( http://www.dealii.org ) das Lösen von Gleichungen auf Oberflächen. Es gibt sogar ein Tutorial-Programm, Schritt 34 , das zeigt, wie man das macht - obwohl es zeigt, wie man eine Integralgleichung auf der Kugel löst, keine Differentialgleichung. Der Hauptgrund, warum es etwas Komplizierteres als eine Differentialgleichung zeigt, ist, dass das Lösen von Differentialgleichungen auf der Kugel genauso funktioniert wie auf einer planaren Geometrie, was in den vorherigen 33 Lernprogrammen gezeigt wurde :-)
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Neben dem folgenden Umfrageartikel
Gerhard Dziuk und Charles M. Elliott (2013). Finite-Elemente-Methoden für Oberflächen-PDEs . Acta Numerica, 22, S. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,
da ist
Michael Holst (2001). Adaptive numerische Behandlung von elliptischen Systemen auf Verteilern . Fortschritte in der Computermathematik, 15, S. 139-191,
Hier wird ein Softwarepaket für eine adaptive Finite-Elemente-Methode auf Oberflächen beschrieben. Das Paket selbst kann von http://fetk.org/codes/mc/ heruntergeladen werden .
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