Absprachen und Anzahl der Firmen

Wie würden Sie die folgende Frage beantworten?

Sie arbeiten für einen CEO eines großen Unternehmens. Er sagt zu Ihnen: "Meiner Erfahrung nach ist es weniger wahrscheinlich, dass Absprachen aufrechterhalten werden, wenn die Anzahl der Unternehmen auf dem Markt zunimmt. Demonstrieren Sie dies anhand eines Modells des Bertrand-Wettbewerbs. "

Wir sagen, wir haben n identische Firmen und einen unendlichen Zeithorizont.

Die n Firmen, die die Absprache aufrechterhalten, werden es optimal finden, den gleichen Preis festzusetzen, wobei p m der Preis des Monopolniveaus ist und wir Π m definieren$p_m$$p_m$ als Gewinn, den jedes Unternehmen erzielt, wenn die Absprache in jedem Moment t aufrechterhalten wird.$\frac{\Pi^m}{n}$

Jetzt kann natürlich jedes Unternehmen die anderen verraten, indem es einen Preis , der niedriger als , nämlich , wobei ε klein ist, und auf diese Weise wird das Unternehmen die gesamte Nachfrage erfassen, weil die Unternehmen auf diesem Markt das tun Bertrand Wettbewerb. Mit anderen Worten, die Firma, die die anderen verrät, wird zum Zeitpunkt T = t fast π_m erhalten. Wir gehen auch davon aus, dass in allen Fällen keine Unternehmen Gewinne erzielen werden, da sie die Unternehmen bestrafen, indem sie den Preis im Bertrand-Wettbewerb festlegen.$p_m$$p_m-ε$

Die Firma wird defekt, wenn:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Wobei δ der Abzinsungsfaktor ist.

Dies kann wie folgt umgeschrieben werden:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Wir können jetzt sehen, dass wenn n, die Anzahl der Unternehmen, zunimmt, die Gewinne durch Aufrechterhaltung der Absprache abnehmen, so dass die obige Ungleichung eher wahr ist. Dies bedeutet, dass ein Unternehmen weniger Anreize hat, eine Absprache aufrechtzuerhalten, wenn zu viele Teilnehmer anwesend sind, da die Gewinne auf zu viele Unternehmen aufgeteilt werden und die Bestrafung als weniger schwer angesehen wird.

So würde ich versuchen, dies zu modellieren. Es braucht etwas mehr Details, aber ich denke, das ist der Grundgedanke.

Sie müssen Unternehmen erlauben, die Preise anderer Unternehmen unvollständig zu beobachten. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, dem Ereignis, dass ein bestimmter Firmenpreis beobachtet wird, eine gewisse Wahrscheinlichkeit zuzuweisen. Angenommen, jede Firma wirft eine Münze und wenn sie den Kopf hat, muss die Firma ihren Preis offenlegen. Nehmen wir nun an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmenspreis aufgedeckt wird, umgekehrt proportional zur Anzahl der Unternehmen auf dem Markt ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Preis aufgedeckt wird, geringer wird, geht ein Unternehmen davon aus, dass es eine bessere Chance hat, die Kartellvereinbarung zu "betrügen". Jeder weiß das in einem symmetrischen Spiel. Wenn also eine Firma glaubt, dass die andere Firma eine bessere Chance hat, mit Betrug davonzukommen, ist seine / ihre beste Antwort, auch zu betrügen. Wenn also die Anzahl der Unternehmen zunimmt, wird der Anreiz für jedes Unternehmen, zu betrügen, immer größer.

Ich denke, Stigler hat ein Papier ("A Theory Oligopoly"), das ein Modell umreißt, das ein entgegengesetztes Ergebnis liefert.

Ich denke, die Frage möchte, dass Sie sich auf das sogenannte "Bertrand-Paradoxon" beziehen - der Begriff Bertrand-Wettbewerb bezieht sich auf den Preiswettbewerb (dh Unternehmen konkurrieren durch Preiswahl, im Gegensatz beispielsweise zu Mengen im sogenannten "Cournot-Wettbewerb"). Im einfachsten Fall wird bei konstanten Grenzkosten von beispielsweise c ein einzelnes Unternehmen den Monopolpreis festlegen. Wenn Sie nun den Fall betrachten, dass zwei Unternehmen um Preise konkurrieren, mit denselben konstanten Grenzkosten und unter der Annahme, dass die Preise auf der realen Linie gemessen werden, ist es leicht zu zeigen, dass es ein einzigartiges Nash-Gleichgewicht gibt, in dem beide Unternehmen (deren Strategie besteht in der Auswahl eines Preises) berechnet einen Preis in Höhe der Grenzkosten - dh durch Hinzufügen eines einzelnen Unternehmens wechseln Sie von der Monopolpreisgestaltung zur Grenzkostenpreisgestaltung.

Dies ist die einfachste Antwort auf Ihre Frage, die mir einfällt - gestehen Sie jetzt, dass Sie versucht haben, eine Bachelor-Aufgabe zu lösen .... ;-)

ps Osbornes ug Game Theory-Lehrbuch ist diesbezüglich sehr klar, wenn Sie das Selbststudium nachholen müssen.