Mixed Cournot / Bertrand Duopoly [geschlossen]

Ich lerne grundlegende Oligopolmodelle.

Ich weiß das :

• Im Cournot-Modell setzen Unternehmen den Output - Output ist die strategische Variable.
• Bei Bertrand-Modellfirmen werden die Preise festgelegt - der Preis ist die strategische Variable.

Einfache Probleme, die ich sehe, erhalten normalerweise die Nachfrage- / Kostenfunktion für ein differenziertes Duopol und lassen uns das Bertrand- oder Cournot-Gleichgewicht bestimmen.

Hier ist jedoch ein gemischter Markt:

Nehmen Sie das folgende Duopol an (Firmen sind mit 1 und 2 bezeichnet) mit den folgenden Nachfragefunktionen:

$$P_1=100-0.5Q_1-0.4Q_2 \\ P_2=100-0.5Q_2-0.4Q_1$$

Firma 1 spielt Cournot, während Firma 2 Bertrand spielt. Unter der Annahme, dass es keine Kosten gibt, finden Sie die optimale Nash-Mengen-Preis-Lösung.

Wie kann ich das Gleichgewicht lösen?

Jeder Spieler versucht, seine Einnahmen zu maximieren. Wie Sie sagten, variiert der Player im Cournot-Modell die Ausgabe. Beim Bertrand-Modell variiert der Spieler den Preis.

$Q_{2}$$P_{2}$

$$Q_{2} = 200 - 2P_{2} - 0.8Q_{1}$$

$Q_{2}$$P_{1}$

$$P_{1} = 100 - 0.5Q_{1} - 0.4 (200 - 2P_{2} - 0.8Q_{1}) = 50 - 0.18Q_{1} + 0.8P_{2}$$

$1$

$$\max_{Q_{1}} 50Q_{1} - 0.18Q_{1}^{2} + 0.8P_{2}Q_{1}$$

Was ergibt die Bedingungen erster Ordnung:

$$0.36Q_{1} = 50 + 0.8P_{2} \implies Q_{1}^{*} = \frac{1250}{9} + \frac{20}{9}P_{2}$$

Jetzt können wir durch ersetzen, um zu erhalten:$Q_{1}^{*}$$Q_{2}$

$$Q_{2} = 200 - 2P_{2} - \frac{4}{5}(\frac{1250}{9} + \frac{20}{9}P_{2})$$

Maximieren Sie nun in Bezug auf . Kannst du es von hier nehmen?$Q_{2}$$P_{2}$