Wie löse ich ein optimales Steuerungsproblem, bei dem das Bewegungsgesetz von einer Funktion des Zustandsvektors abhängt?

Ein typisches optimales Steuerproblem mit dem Zustandsvektor x (t) und dem Steuervektor y (t) kann ausgedrückt werden als:

max_{x (t), y (t)} \int_{0}^{t_{1}} f (t, x (t), y (t)) d t

$\max_{x(t), y(t)} \int_0^{t_1} f(t,x(t), y(t)) dt$

vorbehaltlich und Randbedingungen für . $x'(t)= g(t, x(t), y(t))$ $x$

Ich möchte ein Problem lösen, das sehr ähnlich aussieht, aber das Bewegungsgesetz der Steuerung lautet:

x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$x'(t)= g(t, x(t), y(t), z(x(t)) )$

Hier muss Gewählt werden. Aber sein Argument ist der Staat. $z(.)$

Ich weiß nicht einmal, wo ich anfangen soll, nach Lösungen zu suchen. Wie kann ich dieses Problem angehen?

control-engineering control-theory optimal-control Daniel Wills
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x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t))

$x'(t) = g(t,x(t), y(t), z(x(t))$

Willkommen bei engineering.SE, +1 für eine hervorragende erste Frage.

Chris Mueller

Suchen Sie eine geschlossene oder formale Lösung oder fragen Sie nach praktischer Optimierung? Im ersteren Fall sollten Sie dies auf einer Site wie math.stackexchange.com erfragen . Im letzteren Fall gibt es eine Reihe von Disziplinen, die sich der praktischen Optimierung widmen. In beiden Fällen müssen Sie weitere Details angeben, um eine echte Antwort zu erhalten.

Füße nass

t

$t$

y

$y$

x

$x$

z

$z$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

Antworten:

$z$ $g$

g^{'} (t, x (t), y (t)) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$g'(t,x(t),y(t))=g(t,x(t),y(t),z(x(t)))$

$g'$ $g$

$g$ $z$ $g$

$h$

f_{n e w} (t, x (t), y (t)) = f_{o l d} (t, x (t), y (t)) - C h (x (t), y (t))^{2}

$f_{new}(t,x(t),y(t))=f_{old}(t,x(t),y(t))-C\,h(x(t),y(t))^2$

$C$ $h$ $h$ $f$

Rick
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$N$ $f$ $g$

h = \frac{t_{1}}{N - 1}, \vec{x} = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}], \vec{y} = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N}],

$h = \frac{t_1}{N-1}, \quad \vec{x} = [x_1, x_2, \dots, x_N], \quad \vec{y} = [y_1, y_2, \dots, y_N],$

\begin{aligned} max_{\vec{x}, \vec{y}} & \sum_{n = 1}^{N - 1} f (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h \\ s . t . & x_{n + 1} = x_{n} + g (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h, & n = 1, 2, \dots, N - 1 \end{aligned}

$\begin{align} \max_{\vec{x}, \vec{y}} & & \sum_{n=1}^{N-1} f(h (n-1), x_n, y_n) h\\ s.t. & & x_{n+1} = x_n + g(h (n-1), x_n, y_n) h, & & n = 1, 2, \dots, N-1 \end{align}$

$N$

fibonatisch
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